Bài 7 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) \(y = 3{x^4} - 7{x^3} + 3{x^2} + 1\);

b) \(y = {\left( {{x^2} - x} \right)^3}\);

c) \(y = \frac{{4{\rm{x}} - 1}}{{2{\rm{x}} + 1}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Sử dụng công thức tính đạo hàm của một tổng.

b) Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp: \(y{'_x} = y{'_u}.u{'_x}\).

c) Sử dụng công thức tính đạo hàm của một thương.

Lời giải chi tiết

a) \(y' = 3.4{{\rm{x}}^3} - 7.3{{\rm{x}}^2} + 3.2{\rm{x}} + 0 = 12{{\rm{x}}^3} - 21{{\rm{x}}^2} + 6{\rm{x}}\);

b) Đặt \(u = {x^2} - x\) thì \(y = {u^3}\). Ta có: \(u{'_x} = {\left( {{x^2} - x} \right)^\prime } = 2{\rm{x}} - 1\) và \(y{'_u} = {\left( {{u^3}} \right)^\prime } = 3{u^2}\).

Suy ra \(y{'_x} = y{'_u}.u{'_x} = 3{u^2}.\left( {2{\rm{x}} - 1} \right) = 3\left( {2{\rm{x}} - 1} \right){\left( {{x^2} - x} \right)^2}\).

Vậy \(y' = 3\left( {2{\rm{x}} - 1} \right){\left( {{x^2} - x} \right)^2}\).

\(y' = \frac{{{{\left( {4{\rm{x}} - 1} \right)}^\prime }\left( {2{\rm{x}} + 1} \right) - \left( {4{\rm{x}} - 1} \right){{\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)}^\prime }}}{{{{\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)}^2}}}\)

\(\begin{array}{l} = \frac{{4\left( {2{\rm{x}} + 1} \right) - \left( {4{\rm{x}} - 1} \right).2}}{{{{\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)}^2}}}\\ = \frac{{8{\rm{x}} + 4 - 8{\rm{x}} + 2}}{{{{\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)}^2}}} = \frac{6}{{{{\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)}^2}}}\end{array}\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.1 trên 8 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 8 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
Bài 9 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
Bài 10 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:
Bài 11 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Một viên soi rơi từ độ cao 44,1 m thì quãng đường rơi được biểu diễn bởi công thức \(s\left( t \right) = 4,9{t^2}\)
Bài 12 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Một vật chuyển động trên đường thẳng được xác định bởi công thức \(s\left( t \right) = 2{t^3} + 4t + 1\)
Bài 13 trang 52 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Dân số \(P\) (tính theo nghìn người) của một thành phố nhỏ được cho bởi công thức \(P\left( t \right) = \frac{{500t}}{{{t^2} + 9}}\)
Bài 14 trang 52 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Hàm số (Sleft( r right) = frac{1}{{{r^4}}}) có thể được sử dụng để xác định sức cản (S)
Bài 15 trang 52 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Nhiệt độ cơ thể của một người trong thời gian bị bệnh được cho bởi công thức \(T\left( t \right) = - 0,1{t^2} + 1,2t + 98,6\)
Bài 16 trang 52 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Hàm số (Rleft( v right) = frac{{6000}}{v}) có thể được sử dụng để xác định nhịp tim (R)
Bài 6 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} - 2x + 3\) có đồ thị \(\left( C \right)\)
Bài 5 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Hàm số \(y = \frac{1}{{x + 1}}\) có đạo hàm cấp hai tại \(x = 1\) là
Bài 4 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Hàm số \(y = \frac{{x + 3}}{{x + 2}}\) có đạo hàm là
Bài 3 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = 2{{\rm{x}}^3} - {x^2} + 3\) và \(g\left( x \right) = {x^3} + \frac{{{x^2}}}{2} - 5\).
Bài 1 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho hàm số (y = {x^3} - 3{{rm{x}}^2}). Tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại điểm (Mleft( { - 1;4} right)) có hệ số góc bằng
Bài 2 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Hàm số \(y = - {x^2} + x + 7\) có đạo hàm tại \(x = 1\) bằng