Bài 5 trang 12 SGK Hình học 10

Bình chọn:
4.1 trên 96 phiếu

Giải bài 5 trang 12 SGK Hình học 10. Cho tam giác ABC cạnh a

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\). Tính độ dài của các vectơ \(\overrightarrow{AB}+ \overrightarrow{BC}\) và \(\overrightarrow{AB}- \overrightarrow{BC}.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Với quy tắc ba điểm tùy ý \(A, \, \, B, \, \, C\) ta luôn có:

\(+ )\;\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AC} \) (quy tắc ba điểm).

\( + )\;\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {CB} \) (quy tắc trừ).

Lời giải chi tiết

Ta có \(\overrightarrow{AB}+ \overrightarrow{BC}= \overrightarrow{AC}\)

\(\left | \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC} \right | = \left | \overrightarrow{AC} \right |= a.\)

Ta có: \(\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AB} +\overrightarrow{CB}.\)

Trên tia \(CB,\) ta dựng \(\overrightarrow{BE} = \overrightarrow{CB}.\)

\( \Rightarrow \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AB} +\overrightarrow{BE}= \overrightarrow{AE}\)

Tam giác \(EAC\) vuông tại \(A\) (vì có đường trung tuyến \(AB\) bằng nửa cạnh \(CE\)) có : \(AC = a, \, \, CE = 2a,\)  suy ra \(AE = \sqrt {C{E^2} - A{C^2}}  = \sqrt {4{a^2} - {a^2}}  \)\(= a\sqrt 3. \)

Vậy \(\left | \overrightarrow{AB } -\overrightarrow{BC}\right | = \left | \overrightarrow{AE} \right | = a\sqrt3.\)

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 10 - Xem ngay

>>Học trực tuyến Lớp 10 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Gửi văn hay nhận ngay phần thưởng