Bài 3 trang 12 SGK Hình học 10


Chứng minh rằng đối với tứ giác ABCD bất kì ta luôn có

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Chứng minh rằng đối với tứ giác \(ABCD\) bất kì ta luôn có 

LG a

\(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} +\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DA}= \overrightarrow{0}\);

Phương pháp giải:

Với quy tắc ba điểm tùy ý \(A, \, \, B, \, \, C\) ta luôn có:

\(+ )\;\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AC} \) (quy tắc ba điểm).

\( + )\;\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {CB} \) (quy tắc trừ).

Lời giải chi tiết:

Theo quy tắc 3 điểm của tổng vec tơ, ta có

\(\overrightarrow{AB} +\overrightarrow{BC}= \overrightarrow{AC}\);      \(\overrightarrow{CD} + \overrightarrow{DA}= \overrightarrow{CA}\)

Như vậy

\(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD} +\overrightarrow{DA}\)\(= (  \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}) + (\overrightarrow{CD} + \overrightarrow{DA})\)\( = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CA}\)

mà \(\overrightarrow{AC} +\overrightarrow{CA} = \overrightarrow{AA} = \overrightarrow{0}\).

Vậy  \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} +\overrightarrow{CD} +\overrightarrow{DA}= \overrightarrow{0}\)

LG b

\(\overrightarrow{AB}- \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CD}\).

Phương pháp giải:

Với quy tắc ba điểm tùy ý \(A, \, \, B, \, \, C\) ta luôn có:

\(+ )\;\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AC} \) (quy tắc ba điểm).

\( + )\;\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {CB} \) (quy tắc trừ).

Lời giải chi tiết:

Theo quy tắc 3 điểm của hiệu vec tơ, ta có 

                \(\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD}= \overrightarrow{DB}\) (1)

                \(\overrightarrow{CB} - \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{DB}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD}= \overrightarrow{CB} -\overrightarrow{CD}\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 91 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí