Bài 3 trang 12 SGK Hình học 10

Bình chọn:
4.1 trên 60 phiếu

Giải bài 3 trang 12 SGK Hình học 10. Chứng minh rằng đối với tứ giác ABCD bất kì ta luôn có

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Chứng minh rằng đối với tứ giác \(ABCD\) bất kì ta luôn có 

LG a

\(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} +\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DA}= \overrightarrow{0}\);

Phương pháp giải:

Với quy tắc ba điểm tùy ý \(A, \, \, B, \, \, C\) ta luôn có:

\(+ )\;\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AC} \) (quy tắc ba điểm).

\( + )\;\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {CB} \) (quy tắc trừ).

Giải chi tiết:

Theo quy tắc 3 điểm của tổng vec tơ, ta có

\(\overrightarrow{AB} +\overrightarrow{BC}= \overrightarrow{AC}\);      \(\overrightarrow{CD} + \overrightarrow{DA}= \overrightarrow{CA}\)

Như vậy

\(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD} +\overrightarrow{DA}\)\(= (  \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}) + (\overrightarrow{CD} + \overrightarrow{DA})\)\( = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CA}\)

mà \(\overrightarrow{AC} +\overrightarrow{CA} = \overrightarrow{AA} = \overrightarrow{0}\).

Vậy  \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} +\overrightarrow{CD} +\overrightarrow{DA}= \overrightarrow{0}\)

LG b

\(\overrightarrow{AB}- \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CD}\).

Phương pháp giải:

Với quy tắc ba điểm tùy ý \(A, \, \, B, \, \, C\) ta luôn có:

\(+ )\;\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AC} \) (quy tắc ba điểm).

\( + )\;\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {CB} \) (quy tắc trừ).

Giải chi tiết:

Theo quy tắc 3 điểm của hiệu vec tơ, ta có 

                \(\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD}= \overrightarrow{DB}\) (1)

                \(\overrightarrow{CB} - \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{DB}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD}= \overrightarrow{CB} -\overrightarrow{CD}\).

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 10 - Xem ngay

>>Học trực tuyến Lớp 10 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Gửi văn hay nhận ngay phần thưởng