Bài 4 trang 12 SGK Hình học 10

Bình chọn:
4.9 trên 40 phiếu

Giải bài 4 trang 12 SGK Hình học 10 .Cho tam giác ABC. Bên ngoài tam giác vẽ các hình bình hành

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\). Bên ngoài tam giác vẽ các hình bình hành \(ABIJ, BCPQ, CARS\). Chứng minh rằng \(\overrightarrow{RJ} + \overrightarrow{IQ} + \overrightarrow{PS}=  \overrightarrow{0}.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Với quy tắc ba điểm tùy ý \(A, \, \, B, \, \, C\) ta luôn có:

\(+ )\;\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AC} \) (quy tắc ba điểm).

\( + )\;\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {CB} \) (quy tắc trừ).

Lời giải chi tiết

Ta xét tổng:

\(\overrightarrow{RJ} + \overrightarrow{JI} +\overrightarrow{IQ} + \overrightarrow{QP}+\overrightarrow{PS}+ \overrightarrow{SR} \)\(= \overrightarrow{RR}= \overrightarrow{0}\)(1)

Mặt khác, ta có \(ABIJ, BCPQ\) và \(CARS\) là các hình bình hành nên:

\(\overrightarrow{JI}  = \overrightarrow{AB}\)

\(\overrightarrow{QP} = \overrightarrow{BC}\)

\(\overrightarrow{SR}= \overrightarrow{CA}\)

\(\Rightarrow \overrightarrow{JI}+\overrightarrow{QP}+\overrightarrow{SR}\)\(= \overrightarrow{AB}+ \overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}= \overrightarrow{AA}= \overrightarrow{0}\)  (2)

Từ (1) và (2) suy ra : \(\overrightarrow{RJ} + \overrightarrow{IQ} + \overrightarrow{PS}\)\(=  \overrightarrow{0}.\) (đpcm)

loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 10 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến Lớp 10 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu



Các bài liên quan