Giải toán 10, giải bài tập toán lớp 10 đầy đủ đại số và hình học Bài 2. Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 4 trang 12 SGK Hình học 10


Đề bài

Cho tam giác \(ABC\). Bên ngoài tam giác vẽ các hình bình hành \(ABIJ, BCPQ, CARS\). Chứng minh rằng \(\overrightarrow{RJ} + \overrightarrow{IQ} + \overrightarrow{PS}=  \overrightarrow{0}.\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Với quy tắc ba điểm tùy ý \(A, \, \, B, \, \, C\) ta luôn có:

\(+ )\;\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AC} \) (quy tắc ba điểm).

\( + )\;\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {CB} \) (quy tắc trừ).

Lời giải chi tiết

Ta xét tổng:

\((\overrightarrow{RJ}  +\overrightarrow{IQ}  +\overrightarrow{PS})+ ( \overrightarrow{JI}+ \overrightarrow{QP}+\overrightarrow{SR}) \)

\(=\overrightarrow{RJ}  +\overrightarrow{IQ}  +\overrightarrow{PS}+ \overrightarrow{JI}+ \overrightarrow{QP}+\overrightarrow{SR}\)

\(\begin{array}{l}
= \left( {\overrightarrow {RJ} + \overrightarrow {JI} } \right) + \left( {\overrightarrow {IQ} + \overrightarrow {QP} } \right) + \left( {\overrightarrow {PS} + \overrightarrow {SR} } \right)\\
= \overrightarrow {RI} + \overrightarrow {IP} + \overrightarrow {PR} \\
= \overrightarrow {RP} + \overrightarrow {PR}
\end{array}\)

\(= \overrightarrow{RR}= \overrightarrow{0}\)(1)

Mặt khác, ta có \(ABIJ, BCPQ\) và \(CARS\) là các hình bình hành nên:

\(\overrightarrow{JI}  = \overrightarrow{AB}\)

\(\overrightarrow{QP} = \overrightarrow{BC}\)

\(\overrightarrow{SR}= \overrightarrow{CA}\)

\(\Rightarrow \overrightarrow{JI}+\overrightarrow{QP}+\overrightarrow{SR}\)\(= \overrightarrow{AB}+ \overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}= \overrightarrow{AA}= \overrightarrow{0}\)  (2)

Từ (1) và (2) suy ra : 

\(\overrightarrow{RJ} + \overrightarrow{IQ} + \overrightarrow{PS}\)\(=  \overrightarrow{0}.\) (đpcm)

Cách khác:

Ta có:

AJIB là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AJ}  = \overrightarrow {BI} \)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AJ}  + \overrightarrow {IB}  = \overrightarrow {BI}  + \overrightarrow {IB}  = \overrightarrow {BB}  = \overrightarrow 0 \)

Tương tự như vậy:

BCPQ là hình bình hành nên \(\overrightarrow {BQ}  + \overrightarrow {PC}  = \overrightarrow 0 \)

CARS là hình bình hành nên \(\overrightarrow {CS}  + \overrightarrow {RA}  = \overrightarrow 0 \)

Do đó:

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.4 trên 85 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua