Bài 48 trang 77 SGK Toán 7 tập 2


Giải bài 48 trang 77 SGK Toán 7 tập 2. Hai điểm M và N cùng nằm trên một nửa mặt phẳng

Đề bài

Hai điểm \(M\) và \(N\) cùng nằm trên một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng \(xy.\)  Lấy điểm \(L\) đối xứng với \(M\) qua \(xy.\) Gọi \(I\) là một điểm của \(xy.\) Hãy so sánh \(IM + IN\) với \(LN.\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng tính chất đường trung trực của đoạn thẳng và bất đẳng thức tam giác.

Lời giải chi tiết

Gọi \(P\) là giao điểm của \(LN\) với \(xy.\)

Vì L và M đối xứng với nhau qua đường thẳng xy nên xy là đường thẳng đi qua trung điểm và vuông góc với ML.

Do đó, \(xy\) là đường trung trực của \(ML\)

Mà \(I \in xy\Rightarrow IM = IL\) (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

Nếu \(I\) không trùng \(P\) tức là ba điểm \(L,I,N\) không thẳng hàng

Xét \(ΔINL\) có \(IL + IN > LN\) (bất đẳng thức tam giác)

\(\Rightarrow IM + IN > LN\).

Nếu \(I ≡ P\) tức là ba điểm \(L,I,N\) thẳng hàng, suy ra: \(IL + IN = LN\).

Khi đó: \(IM + IN = IL + IN = LN\) (vì \(IM=IL)\) 

Vậy với mọi vị trí của \(I\) trên \(xy\) thì \(IM + IN ≥ LN.\) 

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.4 trên 253 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 7 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi với đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Sử, Sinh cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.


Gửi bài