Giải toán 7, giải bài tập toán lớp 7 sgk đầy đủ đại số và hình học Bài 7. Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng

Bài 48 trang 77 SGK Toán 7 tập 2


Đề bài

Hai điểm \(M\) và \(N\) cùng nằm trên một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng \(xy.\)  Lấy điểm \(L\) đối xứng với \(M\) qua \(xy.\) Gọi \(I\) là một điểm của \(xy.\) Hãy so sánh \(IM + IN\) với \(LN.\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng tính chất đường trung trực của đoạn thẳng và bất đẳng thức tam giác.

Lời giải chi tiết

Gọi \(P\) là giao điểm của \(LN\) với \(xy.\)

Vì L và M đối xứng với nhau qua đường thẳng xy nên xy là đường thẳng đi qua trung điểm và vuông góc với ML.

Do đó, \(xy\) là đường trung trực của \(ML\)

Mà \(I \in xy\Rightarrow IM = IL\) (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

- Nếu \(I\) không trùng \(P\) tức là ba điểm \(L,I,N\) không thẳng hàng

Xét \(ΔINL\) có \(IL + IN > LN\) (bất đẳng thức tam giác)

\(\Rightarrow IM + IN > LN\).

- Nếu \(I ≡ P\) tức là ba điểm \(L,I,N\) thẳng hàng, suy ra: \(IL + IN = LN\).

Khi đó: \(IM + IN = IL + IN = LN\) (vì \(IM=IL)\) 

Vậy với mọi vị trí của \(I\) trên \(xy\) thì \(IM + IN ≥ LN.\) 

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.5 trên 289 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 7 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua