I. Các kiến thức cần nhớ
1. Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng
Định nghĩa: Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng ấy tại trung điểm của nó.
Hình vẽ trên, $d$ là đường trung trực của đoạn thẳng $AB.$
Định lí 1: Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.
Định lí 2: Điểm cách đều hai mút của đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.
$MA = MB$ \( \Rightarrow \) M thuộc đường trung trực của $AB.$
Nhận xét:
Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó.
II. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Chứng minh đường trung trực của một đoạn thẳng
Phương pháp:
Để chúng minh \(d\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(AB\), ta chứng minh \(d\) chứa hai điểm cách đều \(A\) và \(B\) hoặc dùng định nghĩa đường trung trực.
Dạng 2: Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau
Phương pháp:
Ta sử dụng định lý: “Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.”
Dạng 3: Bài toán về giá trị nhỏ nhất
Phương pháp:
- Sử dụng tính chất đường trung trực để thay độ dài một đoạn thẳng thành độ dài một đoạn thẳng khác bằng nó.
- Sử dụng bất đẳng thức tam giác để tìm giá trị nhỏ nhất.
Lớp 12
Bình luận
Chia sẻ
