Bài 4 trang 12 SGK Hình học 10>
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\). Bên ngoài tam giác vẽ các hình bình hành \(ABIJ, BCPQ, CARS\). Chứng minh rằng \(\overrightarrow{RJ} + \overrightarrow{IQ} + \overrightarrow{PS}= \overrightarrow{0}.\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Với quy tắc ba điểm tùy ý \(A, \, \, B, \, \, C\) ta luôn có:
\(+ )\;\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \) (quy tắc ba điểm).
\( + )\;\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {CB} \) (quy tắc trừ).
Lời giải chi tiết
Ta xét tổng:
\((\overrightarrow{RJ} +\overrightarrow{IQ} +\overrightarrow{PS})+ ( \overrightarrow{JI}+ \overrightarrow{QP}+\overrightarrow{SR}) \)
\(=\overrightarrow{RJ} +\overrightarrow{IQ} +\overrightarrow{PS}+ \overrightarrow{JI}+ \overrightarrow{QP}+\overrightarrow{SR}\)
\(\begin{array}{l}
= \left( {\overrightarrow {RJ} + \overrightarrow {JI} } \right) + \left( {\overrightarrow {IQ} + \overrightarrow {QP} } \right) + \left( {\overrightarrow {PS} + \overrightarrow {SR} } \right)\\
= \overrightarrow {RI} + \overrightarrow {IP} + \overrightarrow {PR} \\
= \overrightarrow {RP} + \overrightarrow {PR}
\end{array}\)
\(= \overrightarrow{RR}= \overrightarrow{0}\)(1)
Mặt khác, ta có \(ABIJ, BCPQ\) và \(CARS\) là các hình bình hành nên:
\(\overrightarrow{JI} = \overrightarrow{AB}\)
\(\overrightarrow{QP} = \overrightarrow{BC}\)
\(\overrightarrow{SR}= \overrightarrow{CA}\)
\(\Rightarrow \overrightarrow{JI}+\overrightarrow{QP}+\overrightarrow{SR}\)\(= \overrightarrow{AB}+ \overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}= \overrightarrow{AA}= \overrightarrow{0}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra :
\(\overrightarrow{RJ} + \overrightarrow{IQ} + \overrightarrow{PS}\)\(= \overrightarrow{0}.\) (đpcm)
Cách khác:
Ta có:
AJIB là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AJ} = \overrightarrow {BI} \)
\( \Rightarrow \overrightarrow {AJ} + \overrightarrow {IB} = \overrightarrow {BI} + \overrightarrow {IB} = \overrightarrow {BB} = \overrightarrow 0 \)
Tương tự như vậy:
BCPQ là hình bình hành nên \(\overrightarrow {BQ} + \overrightarrow {PC} = \overrightarrow 0 \)
CARS là hình bình hành nên \(\overrightarrow {CS} + \overrightarrow {RA} = \overrightarrow 0 \)
Do đó:
Loigiaihay.com
- Bài 5 trang 12 SGK Hình học 10
- Bài 6 trang 12 SGK Hình học 10
- Bài 7 trang 12 SGK Hình học 10
- Bài 8 trang 12 SGK Hình học 10
- Bài 9 trang 12 SGK Hình học 10
>> Xem thêm