Giải toán 10, giải bài tập toán lớp 10 đầy đủ đại số và hình học
Bài 2. Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn
Bài 3 trang 88 SGK Đại số 10
Giải thích vì sao các cặp bất phương trình sau tương đương?
Video hướng dẫn giải
Giải thích vì sao các cặp bất phương trình sau tương đương?
LG a
\(- 4x + 1 > 0\) và \(4x - 1 <0\);
Phương pháp giải:
Sử dụng các phép biến đổi tương đương thường gặp để nhận xét.
Lời giải chi tiết:
\(- 4x + 1 > 0\) \( \Leftrightarrow \left( { - 1} \right).\left( { - 4x + 1} \right) < \left( { - 1} \right).0 \)
(Nhân cả hai vế với \(-1<0\))
\(\Leftrightarrow 4x - 1 < 0\)
Vậy hai bất phương trình tương đương.
LG b
\(2x^2+5 ≤ 2x – 1\) và \(2x^2– 2x + 6 ≤ 0\);
Lời giải chi tiết:
\(2{x^2} + 5 \le 2x - 1\)
\( \Leftrightarrow 2{x^2} + 5 - 2x + 1 \le 2x - 1 - 2x + 1\) (cộng cả hai vế với \( - 2x + 1\))
\( \Leftrightarrow 2{x^2} - 2x + 6 \le 0\)
Nên hai bất phương trình tương đương.
LG c
\(x + 1 > 0\) và \(x + 1 + \dfrac{1}{x^{2}+1}>\dfrac{1}{x^{2}+1};\)
Phương pháp giải:
Sử dụng các phép biến đổi tương đương thường gặp để nhận xét.
Lời giải chi tiết:
\(x + 1 > 0\) \( \Leftrightarrow x + 1 + \dfrac{1}{{{x^2} + 1}} > \dfrac{1}{{{x^2} + 1}}\)
(cộng hai vế với \(\dfrac{1}{{{x^2} + 1}}\))
Nên hai bất phương trình tương đương.
LG d
\(\sqrt{x-1} ≥ x\) và \((2x +1)\sqrt{x-1} ≥ x(2x + 1)\).
Phương pháp giải:
Sử dụng các phép biến đổi tương đương thường gặp để nhận xét.
Lời giải chi tiết:
ĐK: \(x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 1\)
Khi đó \(2x + 1 > 0\).
Do đó \(\sqrt {x - 1} \ge x\)
\( \Leftrightarrow \left( {2x + 1} \right)\sqrt {x - 1} \ge \left( {2x + 1} \right)x\)
(Nhân cả hai vế với \(2x + 1 > 0\))
Vậy hai bất phương trình tương đương.
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 4 trang 88 SGK Đại số 10
- Bài 5 trang 88 SGK Đại số 10
- Bài 2 trang 88 SGK Đại số 10
- Bài 1 trang 87 SGK Đại số 10
- Câu hỏi 3 trang 82 SGK Đại số 10
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
