Bài 3 trang 12 SGK Hình học 10
Chứng minh rằng đối với tứ giác ABCD bất kì ta luôn có
Video hướng dẫn giải
Chứng minh rằng đối với tứ giác \(ABCD\) bất kì ta luôn có
LG a
\(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} +\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DA}= \overrightarrow{0}\);
Phương pháp giải:
Với quy tắc ba điểm tùy ý \(A, \, \, B, \, \, C\) ta luôn có:
\(+ )\;\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \) (quy tắc ba điểm).
\( + )\;\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {CB} \) (quy tắc trừ).
Lời giải chi tiết:
Theo quy tắc 3 điểm của tổng vec tơ, ta có
\(\overrightarrow{AB} +\overrightarrow{BC}= \overrightarrow{AC}\); \(\overrightarrow{CD} + \overrightarrow{DA}= \overrightarrow{CA}\)
Như vậy
\(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD} +\overrightarrow{DA}\)\(= ( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}) + (\overrightarrow{CD} + \overrightarrow{DA})\)\( = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CA}\)
mà \(\overrightarrow{AC} +\overrightarrow{CA} = \overrightarrow{AA} = \overrightarrow{0}\).
Vậy \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} +\overrightarrow{CD} +\overrightarrow{DA}= \overrightarrow{0}\)
LG b
\(\overrightarrow{AB}- \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CD}\).
Phương pháp giải:
Với quy tắc ba điểm tùy ý \(A, \, \, B, \, \, C\) ta luôn có:
\(+ )\;\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \) (quy tắc ba điểm).
\( + )\;\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {CB} \) (quy tắc trừ).
Lời giải chi tiết:
Theo quy tắc 3 điểm của hiệu vec tơ, ta có
\(\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD}= \overrightarrow{DB}\) (1)
\(\overrightarrow{CB} - \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{DB}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD}= \overrightarrow{CB} -\overrightarrow{CD}\).
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 4 trang 12 SGK Hình học 10
- Bài 5 trang 12 SGK Hình học 10
- Bài 6 trang 12 SGK Hình học 10
- Bài 7 trang 12 SGK Hình học 10
- Bài 8 trang 12 SGK Hình học 10
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
