Giải toán 7, giải bài tập toán lớp 7 sgk đầy đủ đại số và hình học
Bài 4. Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch
Bài 21 trang 61 SGK Toán 7 tập 1
Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy (có cùng năng suất), biết rằng đội thứ nhất có nhiều hơn đội thứ hai 2 máy?
Đề bài
Ba đội máy san đất làm ba khối lượng công việc như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong \(4\) ngày, đội thứ hai trong \(6\) ngày và đội thứ ba trong \(8\) ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy (có cùng năng suất), biết rằng đội thứ nhất có nhiều hơn đội thứ hai \(2\) máy?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng:
- Tính chất hai đại lượng tỉ lệ nghịch:
\({x_1}{y_1} = {x_2}{y_2} = {x_3}{y_3} = ... = a\)
- Tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x + y + z}}{{a + b + c}}\)
Lời giải chi tiết
Gọi số máy của đội thứ nhất, đội thứ hai và đội thứ ba theo thứ tự là \({x_1};{x_2};{x_3}\,\,\left( {{x_1};{x_2};{x_3} \in {\mathbb N^*}} \right)\).
Theo đề bài các máy có cùng năng suất và khối lượng công việc như nhau nên số máy và số ngày để hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Do đó ta có:
\(4{x_1} = 6{x_2} = 8{x_3}\)
hay \(\dfrac{{{x_1}}}{{\dfrac{1}{4}}} = \dfrac{{{x_2}}}{{\dfrac{1}{6}}} = \dfrac{{{x_3}}}{{\dfrac{1}{8}}}\)
Đội thứ nhất có nhiều hơn đội thứ hai \(2\) máy nên ta có: \({{x_1} - {x_2}}=2\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{{{x_1}}}{{\dfrac{1}{4}}} = \dfrac{{{x_2}}}{{\dfrac{1}{6}}} = \dfrac{{{x_3}}}{{\dfrac{1}{8}}} = \dfrac{{{x_1} - {x_2}}}{{\dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{6}}} = \dfrac{2}{{\dfrac{1}{{12}}}} = 24\)
\( \Rightarrow {x_1} = 24.\dfrac{1}{4} = 6\) (thỏa mãn)
\( \Rightarrow {x_2} = 24.\dfrac{1}{6} = 4\) (thỏa mãn)
\( \Rightarrow {x_3} = 24.\dfrac{1}{8} = 3\) (thỏa mãn)
Vậy số máy của đội thứ nhất, đội thứ hai và đội thứ ba lần lượt là \(6; 4; 3\) (máy).
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 22 trang 62 SGK Toán 7 tập 1
- Bài 23 trang 62 SGK Toán 7 tập 1
- Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 4 - Chương 2 - Đại số 7
- Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 4 - Chương 2 - Đại số 7
- Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 4 - Chương 2 - Đại số 7
>> Xem thêm
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
