Bài 20 trang 61 SGK Toán 7 tập 1


Đề bài

Đố vui: Trong một cuộc thi chạy tiếp sức \(4\times 1 00m\), đội thi gồm voi, sư tử, chó săn và ngựa chạy với vận tốc theo thứ tự tỉ lệ với \(1; 1,5; 1,6 ; 2.\)

Hỏi đội đó có phá được “kỉ lục thế giới” là \(39\) giây không, biết rằng voi chạy hết \(12\) giây?

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tính chất hai đại lượng tỉ lệ nghịch:

Tích của một giá trị bất kì của đại lượng này với giá trị tương ứng của đại lượng kia luôn là một hằng số (bằng hệ số tỉ lệ).

\({x_1}{y_1} = {x_2}{y_2} = {x_3}{y_3} = ... = a\)

Quảng cáo
decumar

Lời giải chi tiết

Cách 1:

Gọi vận tốc của voi, sư tử, chó và ngựa lần lượt là \({v_1}\) (m/s), \(v_2\) (m/s), \(v_3\) (m/s) và \(v_4\) (m/s); thời gian chạy tương ứng của chúng lần lượt là \(t_1\) (s), \(t_2\) (s), \(t_3\) (s) và \(t_4\) (s)  \(\left( {{v_1},{v_2},{v_3},{v_4} > 0;{t_1},{t_2},{t_3},{t_4} > 0} \right)\). 

Thời gian voi chạy hết \(12\) giây nên \({t_1} = 12\)

Theo đề bài, vì vận tốc của voi, sư tử, chó và ngựa theo thứ tự tỉ lệ với \(1; 1,5; 1,6 ; 2.\) ta có:

 \(\dfrac{{{v_1}}}{1} = \dfrac{{{v_2}}}{{1,5}} = \dfrac{{{v_3}}}{{1,6}} = \dfrac{{{v_4}}}{2}\)

Suy ra \({v_2} = 1,5{v_1};{v_3} = 1,6{v_1}\) và \({v_4} = 2{v_1}\)        (1)

Mặt khác cuộc chạy thi trên cùng một quãng đường \(100m\) thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, nên ta có:

\({v_1}{t_1} = {v_2}{t_2} = {v_3}{t_3} = {v_4}{t_4}\)        (2)

Thay các giá trị tính theo \(v_1\) của \(v_2;v_3;v_4\) vào (2) ta có:

\({v_1}{t_1} ={v_2}{t_2}= 1,5{v_1}{t_2}\Rightarrow {t_1} = 1,5{t_2}\)

\({v_1}{t_1} = {v_3}{t_3}=1,6{v_1}{t_3} \Rightarrow {t_1} = 1,6{t_3}\)
\({v_1}{t_1} ={v_4}{t_4}= 2{v_1}{t_4} \Rightarrow {t_1} = 2{t_4}\)

Vì \({t_1} = 12\) (s) nên ta có:

\(\begin{array}{l}
{t_2} = \dfrac{{12}}{{1,5}} = 8\,\,(s)\\
{t_3} = \dfrac{{12}}{{1,6}} = 7,5\,\,(s)\\
{t_4} = \dfrac{{12}}{2} = 6\,\,(s)
\end{array}\)

Tổng thời gian của đội thi chạy là \({t_1} + {t_2} + {t_3} + {t_4} = 12 + 8 + 7,5 + 6\)\(\,= 33,5\,\,(s)<39\,(s)\)

Vậy đội tuyển đó đã phá được “kỉ lục thế giới”.

Cách 2:

Gọi vận tốc của voi, sư tử, chó và ngựa lần lượt là \({v_1}\) (m/s), \(v_2\) (m/s), \(v_3\) (m/s) và \(v_4\) (m/s); thời gian chạy tương ứng của chúng lần lượt là \(t_1\) (s), \(t_2\) (s), \(t_3\) (s) và \(t_4\) (s)  \(\left( {{v_1},{v_2},{v_3},{v_4} > 0;{t_1},{t_2},{t_3},{t_4} > 0} \right)\). 

Thời gian voi chạy hết \(12\) giây nên \({t_1} = 12\)

Theo đề bài, vì vận tốc của voi, sư tử, chó và ngựa theo thứ tự tỉ lệ với \(1; 1,5; 1,6 ; 2.\). Mặt khác, vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch ( do quãng đường là 100m không đổi) nên thời gian voi, sư tử, chó và ngựa chạy tỉ lệ nghịch với \(1; 1,5; 1,6 ; 2.\)

Do đó:

\(1. t_1 = 1,5. t_2 = 1,6 . t_3 = 2 . t_4\)

Mà \(t_1 = 12\) (s)

\(\begin{array}{l}
{t_2} = \dfrac{{12}}{{1,5}} = 8\,\,(s)\\
{t_3} = \dfrac{{12}}{{1,6}} = 7,5\,\,(s)\\
{t_4} = \dfrac{{12}}{2} = 6\,\,(s)
\end{array}\)

Tổng thời gian của đội thi chạy là \({t_1} + {t_2} + {t_3} + {t_4} = 12 + 8 + 7,5 + 6\)\(\,= 33,5\,\,(s)<39\,(s)\)

Vậy đội tuyển đó đã phá được “kỉ lục thế giới”.


Bình chọn:
4.3 trên 206 phiếu

>> Xem thêm

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.