Toán 11, giải toán lớp 11 chân trời sáng tạo Bài 1. Phép tính lũy thừa Toán 11 Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo


Viết các biểu thức sau dưới dạng một luỹ thừa (left( {a > 0} right)):

Đề bài

Viết các biểu thức sau dưới dạng một luỹ thừa \(\left( {a > 0} \right)\):

a) \(3.\sqrt 3 .\sqrt[4]{3}.\sqrt[8]{3}\);

b) \(\sqrt {a\sqrt {a\sqrt a } } \);

c) \(\frac{{\sqrt a .\sqrt[3]{a}.\sqrt[4]{a}}}{{{{\left( {\sqrt[5]{a}} \right)}^3}.{a^{\frac{2}{5}}}}}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng định nghĩa luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và các tính chất của căn bậc \(n\).

Lời giải chi tiết

a) \(3.\sqrt 3 .\sqrt[4]{3}.\sqrt[8]{3} = {3.3^{\frac{1}{2}}}{.3^{\frac{1}{4}}}{.3^{\frac{1}{8}}} = {3^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8}}} = {3^{\frac{{15}}{8}}}\)

b) \(\sqrt {a\sqrt {a\sqrt a } }  = \sqrt {a\sqrt {a.{a^{\frac{1}{2}}}} }  = \sqrt {a\sqrt {{a^{1 + \frac{1}{2}}}} }  = \sqrt {a\sqrt {{a^{\frac{3}{2}}}} }  = \sqrt {a.{a^{\frac{3}{4}}}}  = \sqrt {{a^{1 + \frac{3}{4}}}}  = \sqrt {{a^{\frac{7}{4}}}}  = {a^{\frac{7}{8}}}\)

c) \(\frac{{\sqrt a .\sqrt[3]{a}.\sqrt[4]{a}}}{{{{\left( {\sqrt[5]{a}} \right)}^3}.{a^{\frac{2}{5}}}}} = \frac{{{a^{\frac{1}{2}}}.{a^{\frac{1}{3}}}.{a^{\frac{1}{4}}}}}{{\sqrt[5]{{{a^3}}}.{a^{\frac{2}{5}}}}} = \frac{{{a^{\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4}}}}}{{{a^{\frac{3}{5}}}.{a^{\frac{2}{5}}}}} = \frac{{{a^{\frac{{13}}{{12}}}}}}{{{a^{\frac{3}{5} + \frac{2}{5}}}}} = \frac{{{a^{\frac{{13}}{{12}}}}}}{a} = {a^{\frac{{13}}{{12}} - 1}} = {a^{\frac{1}{{12}}}}\)


Bình chọn:
3.8 trên 6 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store