Toán 11, giải toán lớp 11 chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 4 Toán 11 Chân trời sáng tạo

Bài 12 trang 128 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo


Cho hai hình bình hành (ABCD) và (ABEF) nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Lấy các điểm (M,N) lần lượt thuộc các đường chéo (AC) và (BF) sao cho (MC = 2MA;NF = 2NB). Qua (M,N) kẻ các đường thẳng song song với (AB), cắt các cạnh (AD,AF) lần lượt tại ({M_1},{N_1}). Chứng minh rằng:

Đề bài

Cho hai hình bình hành \(ABCD\) và \(ABEF\) nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Lấy các điểm \(M,N\) lần lượt thuộc các đường chéo \(AC\) và \(BF\) sao cho \(MC = 2MA;NF = 2NB\). Qua \(M,N\) kẻ các đường thẳng song song với \(AB\), cắt các cạnh \(AD,AF\) lần lượt tại \({M_1},{N_1}\). Chứng minh rằng:

a) \(MN\parallel DE\);

b) \({M_1}{N_1}\parallel \left( {DEF} \right)\);

c) \(\left( {MN{N_1}{M_1}} \right)\parallel \left( {DEF} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các định lí, tính chất:

‒ Tính chất trọng tâm của tam giác.

‒ Định lí Thalès trong tam giác.

– Nếu đường thẳng \(a\) không nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\) và song song với một đường thẳng \(b\) nào đó nằm trong \(\left( P \right)\) thì \(a\) song song với \(\left( P \right)\).

‒ Nếu mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa hai đường thẳng \(a,b\) cắt nhau và hai đường thẳng đó cùng song song với mặt phẳng \(\left( Q \right)\) thì \(\left( P \right)\) song song với \(\left( Q \right)\).

Lời giải chi tiết

 

+) Trong mặt phẳng (ABCD) kéo dài DM cắt AB tại O

Vì AO // DC nên \(\frac{{AO}}{{DC}} = \frac{{AM}}{{MC}} = \frac{{OM}}{{MD}} = \frac{1}{2}\) (định lí Thales)

Suy ra AO=1/2AB =>\(AO = \frac{1}{2}AB\)

+) Gọi N’ là giao điểm của BF và OE, khi đó: \(\frac{{OB}}{{FE}} = \frac{{BN'}}{{N'F}} = \frac{{ON'}}{{N'F}} = \frac{1}{2} \Rightarrow BN' = 2N'F\) nên N’ trùng N

+) Trong mặt phẳng (ODE), có: \(\frac{{OM}}{{DM}} = \frac{{ON}}{{NE}} = \frac{1}{2}\).

Suy ra MN // DE (định lí Thales đảo).

b) Ta có: MM1 // AB // DC nên \(\frac{{A{M_1}}}{{D{M_1}}} = \frac{{AM}}{{MC}} = \frac{1}{2}\).

Ta lại có: NN1 // AB // EF nên \(\frac{{A{N_1}}}{{{N_1}F}} = \frac{{BN}}{{BF}} = \frac{1}{2}\)

Suy ra \(\frac{{A{M_1}}}{{D{M_1}}} = \frac{{A{N_1}}}{{{N_1}F}} = \frac{1}{2}\)Do đó M1N1 // DF

Mà DF ⊂ (DEF) nên M1N1 // (DEF).

c) Ta có: MN // DE, M1N1 // DF mà DE, DF ⊂ (DEF) và MN, M1N1 ⊂ (MNN1M1); DE và DF cắt nhau tại E nên (MNN1M1) // (DEF).


Bình chọn:
4.1 trên 8 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store