Bài 1 trang 84 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Xét tính liên tục của hàm số:

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

Xét tính liên tục của hàm số:

a) $f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + 1}&{khi\,\,x \ge 0}\\{1 - x}&{khi\,\,x < 0}\end{array}} \right.$ tại điểm $x = 0$ .

b) $f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + 2}&{khi\,\,x \ge 1}\\x&{khi\,\,x < 1}\end{array}} \right.$ tại điểm $x = 1$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xét tính liên tục của hàm số $f\left( x \right)$ tại điểm ${x_0}$ .

Bước 1: Kiểm tra ${x_0}$ thuộc tập xác định không. Tính $f\left( {{x_0}} \right)$ .

Bước 2: Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right),\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right),\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right)$ (nếu có).

Bước 3: Kết luận:

• Nếu $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)$ thì hàm số liên tục tại điểm ${x_0}$ .

• Nếu $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) \ne f\left( {{x_0}} \right)$ hoặc không tồn tại $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right)$ thì hàm số không liên tục tại điểm ${x_0}$ .

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

a) Dễ thấy x = 0 thuộc tập xác định của hàm số.

$f\left( 0 \right) = {0^2} + 1 = 1$

Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {{x^2} + 1} \right) = {0^2} + 1 = 1$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( {1 - x} \right) = 1 - 0 = 1$

Vì $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = 1$ nên $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = 1 = f\left( 0 \right)$ .

Vậy hàm số liên tục tại điểm $x = 0$ .

b)Dễ thấy x = 1 thuộc tập xác định của hàm số.

$f\left( 1 \right) = {1^2} + 2 = 3$

Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {{x^2} + 2} \right) = {1^2} + 2 = 3$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} x = 1$

Vì $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right)$ nên không tồn tại $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right)$ .

Vậy hàm số không liên tục tại điểm $x = 1$ .

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4 trên 9 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 2 trang 84 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{{x^2} - 4}}{{x + 2}}}&{khi\,\,x \ne - 2}\\a&{khi\,\,x = - 2}\end{array}} \right.$ .
Bài 3 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Xét tính liên tục của các hàm số sau:
Bài 4 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho hàm số $f\left( x \right) = 2x - \sin x,g\left( x \right) = \sqrt {x - 1}$ .
Bài 5 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Một bãi đậu xe ô tô đưa ra giá $C\left( x \right)$ (đồng) khi thời gian đậu xe là $x$ (giờ) như sau:
Bài 6 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Lực hấp dẫn do Trái Đất tác dụng lên một đơn vị khối lượng ở khoảng cách $r$ ở tỉnh từ tâm của nó là
Giải mục 4 trang 83, 84 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho hai hàm số $y = f\left( x \right) = \frac{1}{{x - 1}}$ và $y = g\left( x \right) = \sqrt {4 - x}$ .
Giải mục 3 trang 82, 83 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho hai hàm số $y = f\left( x \right) = \frac{1}{{x - 1}}$ và $y = g\left( x \right) = \sqrt {4 - x}$ .
Giải mục 2 trang 82 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 1}&{khi\,\,1 < x \le 2}\\k&{khi\,\,x = 1}\end{array}} \right.$ .
Giải mục 1 trang 80, 81 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}1&{khi\,\,0 \le x \le 1}\\{1 + x}&{khi\,\,1 < x \le 2}\\{5 - x}&{khi\,\,2 < x \le 3}\end{array}} \right.$ có đồ thị như Hình 1.
Lý thuyết Hàm số liên tục - SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo
1. Hàm số liên tục tại 1 điểm

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.