Lý thuyết Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia Toán 9 Kết nối tri thức

1. Khai căn bậc hai và phép nhân Liên hệ giữa phép khai căn bậc hai và phép nhân

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 9 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - KHTN - Lịch sử và Địa lí

1. Khai căn bậc hai và phép nhân

Liên hệ giữa phép khai căn bậc hai và phép nhân

Với A, B là biểu thức không âm, ta có \(\sqrt A .\sqrt B = \sqrt {AB} \).

Ví dụ:

\(\sqrt {27} .\sqrt 3 = \sqrt {27.3} = \sqrt {81} = 9\)

\(\sqrt 5 \left( {\sqrt {125} + \sqrt 5 } \right) = \sqrt 5 .\sqrt {125} + \sqrt 5 .\sqrt 5 = \sqrt {5.125} + \sqrt {5.5} = 25 + 5 = 30\)

Chú ý:

- Kết quả trên có thể mở rộng cho nhiều biểu thức không âm, chẳng hạn:

\(\sqrt A .\sqrt B .\sqrt C = \sqrt {A.B.C} \) (với \(A \ge 0,B \ge 0,C \ge 0\)).

Ví dụ: \(\sqrt 3 .\sqrt 5 .\sqrt {15} = \sqrt {3.5.15} = \sqrt {225} = 15\)

- Nếu \(A \ge 0,B \ge 0,C \ge 0\) thì \(\sqrt {{A^2}{B^2}{C^2}} = ABC\).

Ví dụ: Với \(a \ge 0,b < 0\) thì \(\sqrt {25{a^2}{b^2}} = \sqrt {{5^2}.{a^2}.{{\left( { - b} \right)}^2}} = \sqrt {{5^2}} .\sqrt {{a^2}} .\sqrt {{{\left( { - b} \right)}^2}} = 5.a.\left( { - b} \right) = - 5ab\)

2. Khai căn bậc hai và phép chia

Liên hệ giữa phép khai căn bậc hai và phép chia

Nếu A, B là các biểu thức với \(A \ge 0,B > 0\) thì \(\frac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }} = \sqrt {\frac{A}{B}} \).

Ví dụ: \(\frac{{\sqrt 8 }}{{\sqrt 2 }} = \sqrt {\frac{8}{2}} = \sqrt 4 = 2\);

Với \(a > 0\) thì \(\frac{{\sqrt {52{a^3}} }}{{\sqrt {13a} }} = \sqrt {\frac{{52{a^3}}}{{13a}}} = \sqrt {4{a^2}} = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2}} = 2a\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4 trên 5 phiếu

Bài tiếp theo

Giải mục 1 trang 49, 50 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Tính và so sánh: (sqrt {100} .sqrt 4 ) và (sqrt {100.4} .)
Giải mục 2 trang 50, 51 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Tính và so sánh: (sqrt {100} :sqrt 4 ) và (sqrt {100:4} .)
Giải bài tập 3.7 trang 51 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Tính: a) (sqrt {12} .left( {sqrt {12} + sqrt 3 } right);) b) (sqrt 8 .left( {sqrt {50} - sqrt 2 } right);) c) ({left( {sqrt 3 + sqrt 2 } right)^2} - 2sqrt 6 .)
Giải bài tập 3.8 trang 51 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Rút gọn biểu thức (sqrt {2left( {{a^2} - {b^2}} right)} .sqrt {frac{3}{{a + b}}} ) (với (a ge b > 0)) .
Giải bài tập 3.9 trang 51 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Tính: a) (sqrt {99} :sqrt {11} ;) b) (sqrt {7,84} ;) c) (sqrt {1815} :sqrt {15} .)
Giải bài tập 3.10 trang 51 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Rút gọn (frac{{ - 3sqrt {16a} + 5asqrt {16a{b^2}} }}{{2sqrt a }}) (với (a > 0,b > 0).)
Giải bài tập 3.11 trang 51 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Kích thước màn hình ti vi hình chữ nhật được xác định bởi độ dài đường chéo. Một loại ti vi có tỉ lệ hai cạnh màn hình là 4:3. a) Gọi x (inch) là chiều rộng của màn hình tivi. Viết công thức tính độ dài đường chéo d (inch) của màn hình ti vi theo x. b) Tính chiều rộng và chiều dài (theo centimet) của màn hình ti vi loại 40 inch.