Giải mục 2 trang 50, 51 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

HĐ2

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 50 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Tính và so sánh: $\sqrt {100} :\sqrt 4$ và $\sqrt {100:4} .$

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức về căn bậc hai để tính.

So sánh hai kết quả với nhau.

Lời giải chi tiết:

Ta có: $\sqrt {100} :\sqrt 4  = \sqrt {{{10}^2}} :\sqrt {{2^2}}  = 10:2 = 5$.

$\sqrt {100:4}  = \sqrt {25}  = \sqrt {{5^2}}  = 5.$

Từ đó ta có $\sqrt {100} :\sqrt 4  = \sqrt {100:4} .$

LT3

Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 50 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

a) Tính $\sqrt {18} :\sqrt {50} .$

b) Rút gọn $\sqrt {16a{b^2}} :\sqrt {4a}$ (với $a > 0,b < 0$) .

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức $\sqrt A :\sqrt B  = \sqrt {A:B}$

Lời giải chi tiết:

a) $\sqrt {18} :\sqrt {50}  = \sqrt {\frac{{18}}{{50}}}  = \sqrt {\frac{9}{{25}}}  = \sqrt {{{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^2}}  = \frac{3}{5}$

b) $\sqrt {16a{b^2}} :\sqrt {4a}  = \sqrt {\frac{{16a{b^2}}}{{4a}}}$$= \sqrt {4{b^2}}  = \sqrt {{{\left( {2b} \right)}^2}}  = \left| {2b} \right| =  - 2b.$

LT4

Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 51 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

a) Tính $\sqrt {6,25} .$

b) Rút gọn $\left( {{a^2} - 1} \right)\sqrt {\frac{5}{{{{\left( {a - 1} \right)}^2}}}} \left( {a > 1} \right).$

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức $\sqrt A :\sqrt B  = \sqrt {A:B}$

Lời giải chi tiết:

a) $\sqrt {6,25}  = \sqrt {625:100}$$= \sqrt {625} :\sqrt {100}  = 25:10 = 2,5.$

b)

$\left( {{a^2} - 1} \right)\sqrt {\frac{5}{{{{\left( {a - 1} \right)}^2}}}}  \\= \left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)\frac{{\sqrt 5 }}{{\sqrt {{{\left( {a - 1} \right)}^2}} }} \\= \left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)\frac{{\sqrt 5 }}{{\left| {a - 1} \right|}}$

(vì $a > 1$ nên $\left| {a - 1} \right| = a - 1$) do đó ta có

$\left( {{a^2} - 1} \right)\sqrt {\frac{5}{{{{\left( {a - 1} \right)}^2}}}}  \\= \left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)\frac{{\sqrt 5 }}{{\sqrt {{{\left( {a - 1} \right)}^2}} }} \\= \left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)\frac{{\sqrt 5 }}{{a - 1}} = \left( {a + 1} \right).\sqrt 5$

VD

Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 51 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Công suất P (W) , hiệu điện thế U(V) , điện trở R(Ω) trong đoạn mạch một chiều liên hệ với nhau theo công thức $U = \sqrt {PR} .$ Nếu công suất tăng lên 8 lần, điện trở giảm 2 lần thì tỉ số giữa hiệu điện thế lúc đó và hiệu điện thế ban đầu bằng bao nhiêu?

Phương pháp giải:

Công suất tăng lên 8 lần, ta có công suất là 8P, điện trở giảm 2 lần nên điện trở mới là $\frac{R}{2}$ nên ta có hiệu điện thế lúc đó là $U_{mới} = \sqrt {8P.\frac{R}{2}}  = \sqrt {4PR}  = 2\sqrt {PR}$. Từ đó ta tính được tỉ số hiệu điện thế.

Lời giải chi tiết:

Ta có hiệu điện thế khi công suất tăng lên 8 lần và điện trở giảm 2 lần là $U_{mới} = \sqrt {8P.\frac{R}{2}}  = \sqrt {4PR}  = 2\sqrt {PR}$

Do đó tỉ số giữa hiệu điện thế lúc đó với hiệu điện thế ban đầu là $2\sqrt {PR} :\sqrt {PR}  = 2$

TL

Trả lời câu hỏi Tranh luận trang 51 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Vì $\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2}}  =  - 3$ và $\sqrt {{{\left( { - 12} \right)}^2}}  =  - 12$ nên $\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2}.{{\left( { - 12} \right)}^2}}  = \left( { - 3} \right).\left( { - 12} \right) = 36.$

Theo em, cách làm của Vuông có đúng không? Vì sao?

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức $\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|$ và $\sqrt A .\sqrt B  = \sqrt {A.B}$

Lời giải chi tiết:

Ta có $\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2}}  = \left| { - 3} \right| = 3$ và $\sqrt {{{\left( { - 12} \right)}^2}}  = \left| { - 12} \right| = 12$ nên $\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2}.{{\left( { - 12} \right)}^2}}  = 3.12 = 36.$

Do đó bạn vuông làm sai.