Lý thuyết giá trị lượng giác của một cung

Bình chọn:
3.6 trên 12 phiếu

1. Định nghĩa

1. Định nghĩa

Trên đường tròn lượng giác cho cung \(\overparen{PQ}\) có số đo \(sđ\overparen{PQ}= α\) thì:

+ Tung độ của \(M\) gọi là \(\sin\) của \(α\), kí hiệu \(\sin α\): \(\overline {OQ}= \sinα\)

+ Hoành độ của \(M\) gọi là cosin của \(α\), kí hiệu là \(\cosα\): \(\overline {OP}= \cosα\)

+ Nếu \(cosα \ne 0\), ta gọi là tang của \(α\), kí hiệu \(tanα\) là tỉ số: \({{\sin \alpha } \over {cos\alpha }} = \tan \alpha \)

+ Nếu \(\sinα \ne 0\), ta gọi là cotang của \(α\), kí hiệu là: \({{{\rm{cos}}\alpha } \over {\sin \alpha }} = \cot \alpha \)

Ghi chú: Vì \(sđ\overparen{AM} =sđ\overparen{(OA, OM)}\) nên định nghĩa các giá trị lượng giác của cung lượng giác \(α\) cũng là giá trị lượng giác của góc lượng giác \(α\).

2. Hệ quả

a) \(-1 ≤ sinα ≤ 1, -1 ≤ cosα ≤ 1 ;\)\(∀α \in\mathbb R\) 

\(\sin(α + k2π) = \sinα ;∀k \in \mathbb R\)

\(cos(α + k2π) = cosα ,∀k \in\mathbb R\)

b) \(tanα\) xác định với mọi \\(α \ne {\pi\over 2} + kπ, k \in\mathbb Z\)

\(cotα\) xác định với mọi \(α \ne kπ, k \in\mathbb Z\)

                \(tan(α + kπ) = tanα ,∀k\in\mathbb R\)

               \( cot(α + kπ) = cotα ,∀k \in\mathbb R\)

c) Bảng xác định dấu của các giá trị lượng giác

d) Các hệ thức lượng giác cơ bản:

\(si{n^2}\alpha {\rm{ }} + {\rm{ }}co{s^2}\alpha {\rm{ }} = {\rm{ }}1\);                 \(tanα.cotα = 1\)

\(1 + {\tan ^2}\alpha  = {1 \over {{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha }}\)     

\(1 + {\cot ^2}\alpha  = {1 \over {{{\sin }^2}\alpha }}\)

3. Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt

a) Cung đối nhau: \(α\) và \((-α)\)

\(sin(-α) = -sinα \)                   \(  tan(-α) = -tanα\)

\(cos(-α) = cosα\)                       \(cot(-α) = -cotα\)

b) Cung bù nhau: \(α\) và \(π - α\)

\(sin(π - α) = sinα\)                         \(tan(π - α) = -tanα\)

\(cos(π - α) = -cosα\)                            \(cot(π - α) = -cotα\)

c) Cung hơn nhau \(π\): \(α\) và \(π + α\) 

\(sin(π + α) = -sinα\)                   \(tan(π + α) = tanα\)

\(cos(π + α) = -cosα\)                 \(cot(π + α) = cotα\)

d) Cung phụ nhau: \(α\) và \({\pi  \over 2} - \alpha \)

\(sin\left( {{\pi  \over 2} - \alpha } \right) = cosα\)                                \(tan\left( {{\pi  \over 2} - \alpha } \right)= cosα\)

\(cos \left( {{\pi  \over 2} - \alpha } \right) = sinα  \)                              \(cos=\left( {{\pi  \over 2} - \alpha } \right) = tan α\)

loigiaihay.com

 

 

 

   

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 10 - Xem ngay

>>Học trực tuyến Lớp 10 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Gửi văn hay nhận ngay phần thưởng