Câu hỏi 5 trang 145 SGK Đại số 10

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải câu hỏi 5 trang 145 SGK Đại số 10. Từ định nghĩa của sinα, cosα....

Đề bài

Từ định nghĩa của sinα, cosα. Hãy chứng minh hằng đẳng thức đầu tiên, từ đó suy ra các hằng đẳng thức còn lại.

Lời giải chi tiết

sinα = (OK) ;cosα = (OH)

Do tam giác OMK vuông tại K nên:

sin2 α + cos2 α = OK2 + OH2 = OK2 + MK2 = OM2 = 1.

Vậy sin2 α + cos2 α = 1.

 

\(\eqalign{
& 1 + {\tan ^2}\alpha = 1 + {{{{\sin }^2}\alpha } \over {{{\cos }^2}\alpha }} = {{{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha } \over {{{\cos }^2}\alpha }} = {1 \over {{{\cos }^2}\alpha }} \cr
& 1 + {\cot ^2}\alpha = 1 + {{{{\cos }^2}\alpha } \over {{{\sin }^2}\alpha }} = {{{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha } \over {{{\sin }^2}\alpha }} = {1 \over {{{\sin }^2}\alpha }} \cr
& \tan \alpha .\cot \alpha = {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }}.{{\cos \alpha } \over {\sin \alpha }} = 1 \cr} \)

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 10 - Xem ngay

>>Học trực tuyến Lớp 10 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu