Bài 2 trang 148 SGK Đại số 10

Giải bài 2 trang 148 SGK Đại số 10. Các đẳng thức sau có thể đồng thời xảy ra không?

Đề bài

Các đẳng thức sau có thể đồng thời xảy ra không?

a) \(\sin α =  \frac{\sqrt{2}}{3}\) và \(\cos α =  \frac{\sqrt{3}}{3}\);

b) \(\sinα = -\frac{4}{5}\) và \(\cosα =  -\frac{3}{5}.\)

Lời giải chi tiết

Với mọi góc \(\alpha\) ta đều có: \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1.\)

\(a)\;{\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = {\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{3}} \right)^2} + {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{3}} \right)^2} = \frac{5}{9} \ne 1 \Rightarrow \) không thể đồng thời xảy ra hai đẳng thức trên.

\(b)\;{\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = {\left( { - \frac{4}{5}} \right)^2} + {\left( { - \frac{3}{5}} \right)^2} \)\(= 1 \Rightarrow \) có thể đồng thời xảy ra hai đẳng thức trên.

\(c)\;{\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = {\left( {0,7} \right)^2} + {\left( {0,3} \right)^2} = 0,58 \ne 1 \)\(\Rightarrow \) không thể đồng thời xảy ra hai đẳng thức trên.