Giải toán 10, giải bài tập toán lớp 10 đầy đủ đại số và hình học

Bài 2. Giá trị lượng giác của một cung

Lý thuyết giá trị lượng giác của một cung

1. Định nghĩa

1. Định nghĩa

Trên đường tròn lượng giác cho cung $\overparen{AM}$ có số đo $sđ\overparen{AOM}= α$ thì:

+ Tung độ của $M$ gọi là $\sin$ của $α$ , kí hiệu $\sin α$ : $\overline {OQ}= \sinα$

+ Hoành độ của $M$ gọi là cosin của $α$ , kí hiệu là $\cosα$ : $\overline {OP}= \cosα$

+ Nếu $cosα \ne 0$ , ta gọi là tang của $α$ , kí hiệu $tanα$ là tỉ số: ${{\sin \alpha } \over {cos\alpha }} = \tan \alpha$

+ Nếu $\sinα \ne 0$ , ta gọi là cotang của $α$ , kí hiệu là: ${{{\rm{cos}}\alpha } \over {\sin \alpha }} = \cot \alpha$

Ghi chú: Vì $sđ\overparen{AM} =sđ\overparen{(OA, OM)}$ nên định nghĩa các giá trị lượng giác của cung lượng giác $α$ cũng là giá trị lượng giác của góc lượng giác $α$ .

2. Hệ quả

a) $-1 ≤ sinα ≤ 1, -1 ≤ cosα ≤ 1 ;$ $∀α \in\mathbb R$

$\sin(α + k2π) = \sinα ;∀k \in \mathbb R$

$cos(α + k2π) = cosα ,∀k \in\mathbb R$

b) $tanα$ xác định với mọi $α \ne {\pi\over 2} + kπ, k \in\mathbb Z$

$cotα$ xác định với mọi $α \ne kπ, k \in\mathbb Z$

$tan(α + kπ) = tanα ,∀k\in\mathbb R$

$cot(α + kπ) = cotα ,∀k \in\mathbb R$

c) Bảng xác định dấu của các giá trị lượng giác

d) Các hệ thức lượng giác cơ bản:

$si{n^2}\alpha {\rm{ }} + {\rm{ }}co{s^2}\alpha {\rm{ }} = {\rm{ }}1$ ;

$tanα.cotα = 1$

$1 + {\tan ^2}\alpha = {1 \over {{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha }}$

$1 + {\cot ^2}\alpha = {1 \over {{{\sin }^2}\alpha }}$

3. Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt

a) Cung đối nhau: $α$ và $(-α)$

$sin(-α) = -sinα$ $tan(-α) = -tanα$

$cos(-α) = cosα$ $cot(-α) = -cotα$

b) Cung bù nhau: $α$ và $π - α$

$sin(π - α) = sinα$ $tan(π - α) = -tanα$

$cos(π - α) = -cosα$ $cot(π - α) = -cotα$

c) Cung hơn nhau $π$ : $α$ và $π + α$

$sin(π + α) = -sinα$ $tan(π + α) = tanα$

$cos(π + α) = -cosα$ $cot(π + α) = cotα$

d) Cung phụ nhau: $α$ và ${\pi \over 2} - \alpha$

$sin\left( {{\pi \over 2} - \alpha } \right) = cosα$ $tan\left( {{\pi \over 2} - \alpha } \right)= cosα$

$cos \left( {{\pi \over 2} - \alpha } \right) = sinα$ $cos=\left( {{\pi \over 2} - \alpha } \right) = tan α$

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.1 trên 38 phiếu

Bài tiếp theo

Câu hỏi 1 trang 141 SGK Đại số 10
Giải câu hỏi 1 trang 141 SGK Đại số 10. Nhắc lại khái niệm giá trị lượng giác của góc α, 0o ≤ α ≤ 180o....
Câu hỏi 2 trang 142 SGK Đại số 10
Tính:...
Câu hỏi 3 trang 143 SGK Đại số 10
Giải câu hỏi 3 trang 143 SGK Đại số 10. Từ định nghĩa của sinα và cosα, hãy phát biểu ý nghĩa hình học của chúng....
Câu hỏi 4 trang 145 SGK Đại số 10
Giải câu hỏi 4 trang 145 SGK Đại số 10. Từ ý nghĩa hình học của tanα và cotα hãy suy ra với mọi số nguyên k...
Câu hỏi 5 trang 145 SGK Đại số 10
Giải câu hỏi 5 trang 145 SGK Đại số 10. Từ định nghĩa của sinα, cosα....
Câu hỏi 6 trang 148 SGK Đại số 10
Giải câu hỏi 6 trang 148 SGK Đại số 10. Tính...
Bài 1 trang 148 SGK Đại số 10
Có cung α nào mà sinα nhận các giá trị tương ứng sau đây không?
Bài 2 trang 148 SGK Đại số 10
Giải bài 2 trang 148 SGK Đại số 10. Các đẳng thức sau có thể đồng thời xảy ra không?
Bài 3 trang 148 SGK Đại số 10
Giải bài 3 trang 148 SGK Đại số 10. Cho 0 < α < . Xác định dấu của các giá trị lượng giác < π/2.
Bài 4 trang 148 SGK Đại số 10
Giải bài 4 trang 148 SGK Đại số 10. Tính các giá trị lượng giác của góc α, nếu:
Bài 5 trang 148 SGK Đại số 10
Giải bài 5 trang 148 SGK Đại số 10. Tính α, biết:

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.