Bài 15. Độ dài của cung tròn. Diện tích hình quạt tròn ..

Lý thuyết Độ dài của cung tròn. Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên Toán 9 Kết nối tri thức

1. Độ dài của cung tròn Công thức tính độ dài đường tròn (chu vi đường tròn)

Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 9 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên

1. Độ dài của cung tròn

Công thức tính độ dài đường tròn (chu vi đường tròn)

Công thức tính độ dài C của đường tròn (O; R), đường kính d = 2R là:

$C = \pi d = 2\pi R$

Công thức tính độ dài cung tròn

Công thức tính độ dài l của cung tròn ${n^o}$ trên đường tròn (O;R) là:

$l = \frac{n}{{180}}\pi R$

Tỉ số giữa độ dài cung ${n^o}$ và độ dài đường tròn (cùng bán kính) đúng bằng $\frac{n}{{360}}$.

$\frac{l}{C} = \frac{{\frac{n}{{180}}\pi R}}{{2\pi R}} = \frac{n}{{360}}$

Ví dụ:

Đường tròn (O; 2cm), $\widehat {AOB} = {60^0}$.

- Cung nhỏ AB bị chắn bởi góc ở tâm AOB.

Do đó sđ$\overset\frown{AB}=\widehat{AOB}={{60}^{0}}$

Độ dài ${l_1}$ của cung AB là:

${l_1} = \frac{n}{{180}}\pi R = \frac{{60}}{{180}}\pi .2 = \frac{{2\pi }}{3} \approx 2,1\left( {cm} \right)$

Cung lớn AnB có số đo là:

sđ$\overset\frown{AmN}={{360}^{o}}-{{60}^{0}}={{300}^{0}}$.

Độ dài ${l_2}$ của cung AnB là:

${l_2} = \frac{{300}}{{180}}\pi .2 = \frac{{10}}{3}\pi \approx 10,5\left( {cm} \right)$

2. Hình quạt tròn và hình vành khuyên

Khái niệm hình quạt tròn

Hình quạt tròn là phần hình tròn giới hạn bởi một cung tròn và hai bán kính đi qua hai đầu mút của cung đó.

Khái niệm hình vành khuyên

Hình vành khuyên (còn gọi là hình vành khăn) là phần nằm giữa hai đường tròn có cùng tâm và bán kính khác nhau (còn gọi là hai đường tròn đồng tâm)

Diện tích hình quạt tròn

Diện tích ${S_q}$ của hình quạt tròn bán kính R ứng với cung ${n^o}$:

${S_q} = \frac{n}{{360}}\pi {R^2} = \frac{{l.R}}{2}$

Diện tích hình vành khuyên

Diện tích ${S_v}$ của hình vành khuyên tạo bởi hai đường tròn đồng tâm và có bán kính R và r:

${S_v} = \pi \left( {{R^2} - {r^2}} \right)$ (với R > r)

Tỉ số giữa diện tích hình quạt tròn ứng với cung ${n^0}$ và diện tích hình tròn (cùng bán kính) đúng bằng $\frac{n}{{360}}$ và bằng tỉ số giữa độ dài cung ${n^0}$ và độ dài đường tròn.

Ví dụ:

1. Diện tích hình quạt tròn có độ dài tương ứng với nó là $l = 4\pi $cm, bán kính là R = 5cm là:

${S_q} = \frac{{l.R}}{2} = \frac{{4\pi .5}}{2} = 10\pi \left( {c{m^2}} \right)$

2. Diện tích hình vành khuyên nằm giữa hai đường tròn đồng tâm có bán kính là 3m và 5m là:

${S_v} = \pi \left( {{5^2} - {3^2}} \right) = 16\pi \left( {{m^2}} \right)$

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải mục 1 trang 91, 92 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Biết rằng trên một đường tròn, hai cung bằng nhau thì có cùng độ dài và độ dài của cung tỉ lệ với số đo của nó. Từ đó hay lập công thức tính độ dài cung (n^circ ) của đường tròn bán kính R bằng cách thực hiện các bước sau: a) Từ (1), tính độ dài của cung (1^circ .) b) Tính độ dài (l) của cung (n^circ .)
Giải mục 2 trang 93, 94 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Em hãy tìm một số hình ảnh của hình quạt tròn và hình vành khuyên trong thực tế
Giải bài tập 5.9 trang 94 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho đường tròn (O; 4 cm) và ba điểm A, B, C trên đường tròn đó sao cho tam giác ABC cân tại đỉnh A và số đo của cung nhỏ BC bằng (70^circ .) a) Giải thích tại sao hai cung nhỏ AB và AC bằng nhau. b) Tính độ dài của các cung BC, AB và AC (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Giải bài tập 5.10 trang 95 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Tính diện tích của hình quạt tròn bán kính 4 cm, ứng với cung (36^circ .)
Giải bài tập 5.11 trang 95 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Tính diện tích hình vành khuyên nằm giữa hai đường tròn đồng tâm có bán kính là 5 cm và 4 cm.
Giải bài tập 5.12 trang 95 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Có hai chiếc bánh pizza hình tròn (H.5.18). Chiếc bánh thứ nhất có đường kính 16 cm được cắt thành 6 miếng đều nhau có dạng hình quạt tròn. Chiếc bánh thứ hai có đường kính 18 cm được cắt thành 8 miếng đều nhau có dạng hình quạt tròn. Hãy so sánh diện tích bề mặt của hai miếng bánh cắt ra từ chiếc bánh thứ nhất và thứ hai.
Giải bài tập 5.13 trang 95 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Một chiếc quạt giấy khi xòe ra có dạng nửa hình tròn bán kính 2,2 dm như hình 5.19. Tính diện tích phần giấy của chiếc quạt, biết rằng khi gấp lại, phần giấy có chiều dài khoảng 1,6 dm (làm tròn kết quả đến hàng trăm của dm2).