Giải bài tập 5.9 trang 94 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho đường tròn (O; 4 cm) và ba điểm A, B, C trên đường tròn đó sao cho tam giác ABC cân tại đỉnh A và số đo của cung nhỏ BC bằng (70^circ .) a) Giải thích tại sao hai cung nhỏ AB và AC bằng nhau. b) Tính độ dài của các cung BC, AB và AC (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Đề bài

Cho đường tròn (O; 4 cm) và ba điểm A, B, C trên đường tròn đó sao cho tam giác ABC cân tại đỉnh A và số đo của cung nhỏ BC bằng \(70^\circ .\)

a) Giải thích tại sao hai cung nhỏ AB và AC bằng nhau.

b) Tính độ dài của các cung BC, AB và AC (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Xét \(\Delta OAB\) và \(\Delta OAC\) từ đó suy ra\(\widehat {AOB} = \widehat {AOC}\)

b) Tính số đo cung AB và AC, sau đó áp dụng công thức tính độ dài cung.

Lời giải chi tiết

a) Xét \(\Delta OAB\) và \(\Delta OAC\) có:

OA chung

OA = OC = R

AB = AC (do \(\Delta ABC\) cân tại A)

\(\Rightarrow \Delta OAB=\Delta OAC\) (c.c.c)

\(\Rightarrow \widehat{AOB}=\widehat{AOC}\)(hai góc tương ứng)

\(\Rightarrow \) sđ\(\overset\frown{AB}=\) sđ \(\overset\frown{AC}\)

\(\Rightarrow \overset\frown{AB}=\overset\frown{AC}\)

b) Độ dài cung BC là:

\(\frac{{70}}{{180}}.\pi .4 = \frac{{14}}{9}\pi \approx \frac{{14}}{9}.3,14 \approx 4,9 \)(cm)

Ta có: \(\widehat {AOB} + \widehat {AOC} + \widehat {BOC} = 360^\circ \)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2.\widehat {AOB} + 70^\circ = 360^\circ \\ \Rightarrow 2.\widehat {AOB}\,\, = 290^\circ \\ \Rightarrow \,\,\,\,\,\,\widehat {AOB}\,\, = 145^\circ \end{array}\)

Độ dài cung AB và cung AC là: \(\frac{{145}}{{180}}.\pi .4 = \frac{{29}}{9}\pi \approx \frac{{29}}{9}.3,14 \approx 10,1 \)(cm)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.3 trên 9 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài tập 5.10 trang 95 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Tính diện tích của hình quạt tròn bán kính 4 cm, ứng với cung (36^circ .)
Giải bài tập 5.11 trang 95 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Tính diện tích hình vành khuyên nằm giữa hai đường tròn đồng tâm có bán kính là 5 cm và 4 cm.
Giải bài tập 5.12 trang 95 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Có hai chiếc bánh pizza hình tròn (H.5.18). Chiếc bánh thứ nhất có đường kính 16 cm được cắt thành 6 miếng đều nhau có dạng hình quạt tròn. Chiếc bánh thứ hai có đường kính 18 cm được cắt thành 8 miếng đều nhau có dạng hình quạt tròn. Hãy so sánh diện tích bề mặt của hai miếng bánh cắt ra từ chiếc bánh thứ nhất và thứ hai.
Giải bài tập 5.13 trang 95 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Một chiếc quạt giấy khi xòe ra có dạng nửa hình tròn bán kính 2,2 dm như hình 5.19. Tính diện tích phần giấy của chiếc quạt, biết rằng khi gấp lại, phần giấy có chiều dài khoảng 1,6 dm (làm tròn kết quả đến hàng trăm của dm2).
Giải mục 2 trang 93, 94 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Em hãy tìm một số hình ảnh của hình quạt tròn và hình vành khuyên trong thực tế
Giải mục 1 trang 91, 92 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Biết rằng trên một đường tròn, hai cung bằng nhau thì có cùng độ dài và độ dài của cung tỉ lệ với số đo của nó. Từ đó hay lập công thức tính độ dài cung (n^circ ) của đường tròn bán kính R bằng cách thực hiện các bước sau: a) Từ (1), tính độ dài của cung (1^circ .) b) Tính độ dài (l) của cung (n^circ .)
Lý thuyết Độ dài của cung tròn. Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên Toán 9 Kết nối tri thức
1. Độ dài của cung tròn Công thức tính độ dài đường tròn (chu vi đường tròn)