Lý thuyết Cấp số nhân - SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo

1. Cấp số nhân

1. Cấp số nhân

Cấp số nhân là một dãy số, trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tích của số hạng ngay trước nó với một số không đổi q, nghĩa là:

\({u_n} = {u_{n - 1}}.q,n \in {\mathbb{N}^*}\)

Số q được gọi là công bội của cấp số nhân.

* Chú ý: Dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân thì \({u_k}^2 = {u_{k - 1}}.{u_{k + 1}}\left( {k \ge 2} \right)\).

2. Số hạng tổng quát của cấp số nhân

Nếu một cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1}\) và công bội q thì số hạng tổng quát \({u_n}\)của nó được xác định bởi công thức

\({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}},n \ge 2\)

3. Tổng của n số hạng đầu của một cấp số nhân

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\)với công bội \(q \ne 1\). Đặt \({S_n} = {u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_n}\). Khi đó

\({S_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải mục 1 trang 57, 58 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
a) Tính thương của hai số hạng liên tiếp trong dãy số: \(2;4;8;16;32;64\).
Giải mục 2 trang 59 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho cấp số nhân (left( {{u_n}} right)) có công bội (q). Tính ({u_2},{u_3},{u_4}) và ({u_{10}}) theo ({u_1}) và (q).
Giải mục 3 trang 59, 60 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có công bội \(q\). Đặt \({S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n}\).
Bài 1 trang 60 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số nhân?
Bài 2 trang 60 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\), biết:
Bài 3 trang 60 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
a) Số đo bốn góc của một tứ giác lập thành cấp số nhân. Tìm số đo của bốn góc đó biết rằng số đo của góc lớn nhất gấp 8 lần số đo của góc nhỏ nhất.
Bài 4 trang 60 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Ba số \(\frac{2}{{b - a}},\frac{1}{b},\frac{2}{{b - c}}\) theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Chứng minh rằng ba số \(a,b,c\) theo thứ tự lập thành cấp số nhân.
Bài 5 trang 60 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Tính các tổng sau:
Bài 6 trang 60 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Một loại vi khuẩn được nuôi cấy trong phòng thí nghiệm, cứ mỗi phút số lượng lại tăng lên gấp đôi số lượng đang có. Từ một vi khuẩn ban đầu, hãy tính tổng số vi khuẩn có trong ống nghiệm sau 20 phút.
Bài 7 trang 61 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Giả sử một thành phố có dân số năm 2022 là khoảng 2,1 triệu người và tốc độ gia tăng dân số trung bình mỗi năm là 0,75%.
Bài 8 trang 61 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Trong trò chơi mạo hiểm nhảy bungee, mỗi lần nhảy, người chơi sẽ được dây an toàn có tính đàn hồi kéo nảy ngược lên 60% chiều sâu của cú nhảy. Một người chơi bungee thực hiện cú nhảy đầu tiên có độ cao nảy ngược lên là 9 m.