Lý thuyết Căn bậc hai Toán 9 Chân trời sáng tạo>
1. Căn bậc hai Khái niệm căn bậc hai Cho số thực a không âm. Số thực x thỏa mãn \({x^2} = a\) được gọi là một căn bậc hai của a.
1. Căn bậc hai
Khái niệm căn bậc hai
Cho số thực a không âm. Số thực x thỏa mãn \({x^2} = a\) được gọi là một căn bậc hai của a. |
Chú ý:
- Mỗi số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: số dương là \(\sqrt a \) (căn bậc hai số học của a) và số âm là \( - \sqrt a \).
- Số 0 chỉ có đúng một căn bậc hai là chính nó, ta viết \(\sqrt 0 = 0\).
- Số âm không có căn bậc hai.
- Phép toán tìm căn bậc hai số học của số không âm gọi là phép khai căn bậc hai hay phép khai phương (gọi tắt là khai phương).
- Nếu \(a > b > 0\) thì \(\sqrt a > \sqrt b \). Suy ra \( - \sqrt a < - \sqrt b < 0 < \sqrt b < \sqrt a \).
Ví dụ:
- \(\sqrt {81} = 9\) nên 81 có hai căn bậc hai là 9 và -9.
- Căn bậc hai số học của 121 là \(\sqrt {121} = 11\).
2. Tính căn bậc hai của một số bằng máy tính cầm tay
Để tính các căn bậc hai của một số \(a > 0\), chỉ cần tính \(\sqrt a \). Có thể dễ dàng làm điều này bằng cách sử dụng MTCT. Sử dụng nút này để bấm căn bậc hai. |
Ví dụ:
Bấm lần lượt các phím ta tính được \(\sqrt {9,45} \approx 3,07\).
Vậy căn bậc hai của 9,45 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) là 3,07 và -3,07.
Tính chất của căn bậc hai
\(\sqrt {{a^2}} = \left| a \right|\) với mọi số thực a. |
Ví dụ: \(\sqrt {{{\left( {1 + \sqrt 2 } \right)}^2}} = \left| {1 + \sqrt 2 } \right| = 1 + \sqrt 2 \); \(\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2}} = \left| { - 3} \right| = 3\).
3. Căn thức bậc hai
Khái niệm căn thức bậc hai
Với A là một biểu thức đại số, ta gọi \(\sqrt A \) là căn thức bậc hai của A, còn A được gọi là biểu thức lấy căn hoặc biểu thức dưới dấu căn. |
Ví dụ: \(\sqrt {2x - 1} \), \(\sqrt { - \frac{1}{3}x + 2} \) là các căn thức bậc hai.
Chú ý:
- Ta cũng nói \(\sqrt A \) là một biểu thức. Biểu thức \(\sqrt A \) xác định (hay có nghĩa) khi A nhận giá trị không âm.
- Khi A nhận giá trị không âm nào đó, khai phương giá trị này ta nhận được giá trị tương ứng của biểu thức \(\sqrt A \).
Ví dụ:
+ Căn thức \(\sqrt {2x + 1} \) xác định khi \(2x + 1 \ge 0\) hay \(x \ge - \frac{1}{2}\).
Tại \(x = 4\) thì \(\sqrt {2.4 + 1} = \sqrt 9 = \sqrt {{3^2}} = 3\).
+ Giá trị của biểu thức \(\sqrt {{b^2} - 4ac} \) tại \(a = 3;b = 10;c = 3\) là:
\(\sqrt {{{10}^2} - 4.3.3} = \sqrt {100 - 36} = \sqrt {64} = \sqrt {{8^2}} = 8\).
- Giải mục 1 trang 37, 38, 39 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
- Giải mục 2 trang 39 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
- Giải mục 3 trang 40 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài tập 1 trang 41 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài tập 2 trang 41 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay