Toán 9 chân trời sáng tạo | Giải toán lớp 9 chân trời sáng tạo Bài 1. Căn bậc hai - Toán 9 Chân trời sáng tạo

Lý thuyết Căn bậc hai Toán 9 Chân trời sáng tạo


1. Căn bậc hai Khái niệm căn bậc hai Cho số thực a không âm. Số thực x thỏa mãn \({x^2} = a\) được gọi là một căn bậc hai của a.

1. Căn bậc hai

Khái niệm căn bậc hai

Cho số thực a không âm. Số thực x thỏa mãn \({x^2} = a\) được gọi là một căn bậc hai của a.

Chú ý:

- Mỗi số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: số dương là \(\sqrt a \) (căn bậc hai số học của a) và số âm là \( - \sqrt a \).

- Số 0 chỉ có đúng một căn bậc hai là chính nó, ta viết \(\sqrt 0  = 0\).

- Số âm không có căn bậc hai.

- Phép toán tìm căn bậc hai số học của số không âm gọi là phép khai căn bậc hai hay phép khai phương (gọi tắt là khai phương).

­- Nếu \(a > b > 0\) thì \(\sqrt a  > \sqrt b \). Suy ra \( - \sqrt a  <  - \sqrt b  < 0 < \sqrt b  < \sqrt a \).

Ví dụ:

  • \(\sqrt {81}  = 9\) nên 81 có hai căn bậc hai là 9 và -9.
  • Căn bậc hai số học của 121 là \(\sqrt {121}  = 11\).

2. Tính căn bậc hai của một số bằng máy tính cầm tay

Để tính các căn bậc hai của một số \(a > 0\), chỉ cần tính \(\sqrt a \). Có thể dễ dàng làm điều này bằng cách sử dụng MTCT.

Sử dụng nút này để bấm căn bậc hai.

Ví dụ:

Bấm lần lượt các phím  ta tính được \(\sqrt {9,45}  \approx 3,07\).

Vậy căn bậc hai của 9,45 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) là 3,07 và -3,07.

Tính chất của căn bậc hai

\(\sqrt {{a^2}}  = \left| a \right|\) với mọi số thực a.

Ví dụ: \(\sqrt {{{\left( {1 + \sqrt 2 } \right)}^2}}  = \left| {1 + \sqrt 2 } \right| = 1 + \sqrt 2 \); \(\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2}}  = \left| { - 3} \right| = 3\).

3. Căn thức bậc hai

Khái niệm căn thức bậc hai

Với A là một biểu thức đại số, ta gọi \(\sqrt A \) là căn thức bậc hai của A, còn A được gọi là biểu thức lấy căn hoặc biểu thức dưới dấu căn.

Ví dụ: \(\sqrt {2x - 1} \), \(\sqrt { - \frac{1}{3}x + 2} \) là các căn thức bậc hai.

Chú ý:

- Ta cũng nói \(\sqrt A \) là một biểu thức. Biểu thức \(\sqrt A \) xác định (hay có nghĩa) khi A nhận giá trị không âm.

- Khi A nhận giá trị không âm nào đó, khai phương giá trị này ta nhận được giá trị tương ứng của biểu thức \(\sqrt A \).

Ví dụ:

+ Căn thức \(\sqrt {2x + 1} \) xác định khi \(2x + 1 \ge 0\) hay \(x \ge  - \frac{1}{2}\).

Tại \(x = 4\) thì \(\sqrt {2.4 + 1}  = \sqrt 9  = \sqrt {{3^2}}  = 3\).

+ Giá trị của biểu thức \(\sqrt {{b^2} - 4ac} \) tại \(a = 3;b = 10;c = 3\) là:

  \(\sqrt {{{10}^2} - 4.3.3}  = \sqrt {100 - 36}  = \sqrt {64}  = \sqrt {{8^2}}  = 8\).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua