Bài 1. Căn bậc hai - Toán 9 Chân trời sáng tạo

Lý thuyết Căn bậc hai Toán 9 Chân trời sáng tạo

1. Căn bậc hai Khái niệm căn bậc hai Cho số thực a không âm. Số thực x thỏa mãn \({x^2} = a\) được gọi là một căn bậc hai của a.

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 9 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - KHTN - Lịch sử và Địa lí

1. Căn bậc hai

Khái niệm căn bậc hai

Cho số thực a không âm. Số thực x thỏa mãn \({x^2} = a\) được gọi là một căn bậc hai của a.

Chú ý:

- Mỗi số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: số dương là \(\sqrt a \) (căn bậc hai số học của a) và số âm là \( - \sqrt a \).

- Số 0 chỉ có đúng một căn bậc hai là chính nó, ta viết \(\sqrt 0 = 0\).

- Số âm không có căn bậc hai.

- Phép toán tìm căn bậc hai số học của số không âm gọi là phép khai căn bậc hai hay phép khai phương (gọi tắt là khai phương).

- Nếu \(a > b > 0\) thì \(\sqrt a > \sqrt b \). Suy ra \( - \sqrt a < - \sqrt b < 0 < \sqrt b < \sqrt a \).

Ví dụ:

\(\sqrt {81} = 9\) nên 81 có hai căn bậc hai là 9 và -9.
Căn bậc hai số học của 121 là \(\sqrt {121} = 11\).

2. Tính căn bậc hai của một số bằng máy tính cầm tay

Để tính các căn bậc hai của một số \(a > 0\), chỉ cần tính \(\sqrt a \). Có thể dễ dàng làm điều này bằng cách sử dụng MTCT.

Sử dụng nút này để bấm căn bậc hai.

Ví dụ:

Bấm lần lượt các phím ta tính được \(\sqrt {9,45} \approx 3,07\).

Vậy căn bậc hai của 9,45 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) là 3,07 và -3,07.

Tính chất của căn bậc hai

\(\sqrt {{a^2}} = \left| a \right|\) với mọi số thực a.

Ví dụ: \(\sqrt {{{\left( {1 + \sqrt 2 } \right)}^2}} = \left| {1 + \sqrt 2 } \right| = 1 + \sqrt 2 \); \(\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2}} = \left| { - 3} \right| = 3\).

3. Căn thức bậc hai

Khái niệm căn thức bậc hai

Với A là một biểu thức đại số, ta gọi \(\sqrt A \) là căn thức bậc hai của A, còn A được gọi là biểu thức lấy căn hoặc biểu thức dưới dấu căn.

Ví dụ: \(\sqrt {2x - 1} \), \(\sqrt { - \frac{1}{3}x + 2} \) là các căn thức bậc hai.

Chú ý:

- Ta cũng nói \(\sqrt A \) là một biểu thức. Biểu thức \(\sqrt A \) xác định (hay có nghĩa) khi A nhận giá trị không âm.

- Khi A nhận giá trị không âm nào đó, khai phương giá trị này ta nhận được giá trị tương ứng của biểu thức \(\sqrt A \).

Ví dụ:

+ Căn thức \(\sqrt {2x + 1} \) xác định khi \(2x + 1 \ge 0\) hay \(x \ge - \frac{1}{2}\).

Tại \(x = 4\) thì \(\sqrt {2.4 + 1} = \sqrt 9 = \sqrt {{3^2}} = 3\).

+ Giá trị của biểu thức \(\sqrt {{b^2} - 4ac} \) tại \(a = 3;b = 10;c = 3\) là:

\(\sqrt {{{10}^2} - 4.3.3} = \sqrt {100 - 36} = \sqrt {64} = \sqrt {{8^2}} = 8\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải mục 1 trang 37, 38, 39 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho trục số được vẽ trên lưới ô vuông đơn vị như Hình 1. a) Tính độ dài cạnh huyền OB của tam giác vuông OAB. b) Vẽ đường tròn tâm O bán kính OB, đường tròn này cắt trục số tại hai điểm P và Q. Gọi x là số thực được biểu diễn bởi điểm P, y là số thực được biểu diễn bởi điểm Q. Thay mỗi ? bằng số thích hợp để có các đẳng thức: x2 = ?, y2 = ?.
Giải mục 2 trang 39 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Sử dụng máy tính cầm tay, tính gần đúng các số sau (kết quả làm tròn đến chữa số thập phân thứ ba): a) (sqrt {11} ) b) (sqrt {7,64} ) c) (sqrt {frac{2}{3}} )
Giải mục 3 trang 40 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Một chiếc thang dài 5m tựa vào bức tường như Hình 3. a) Nếu chân thang cách chân tường x (m) thì đỉnh thang ở độ cao bao nhiêu so với chân tường? b) Tính độ cao trên khi x nhận giá trị lần lượt là 1;2;3;4.
Giải bài tập 1 trang 41 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Tìm các căn bậc hai của mỗi số sau: a) 16 b) 2500 c) (frac{4}{{81}}) d) 0,09
Giải bài tập 2 trang 41 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Tính a) (sqrt {100} ) b) (sqrt {225} ) c) (sqrt {2,25} ) d) (sqrt {frac{{16}}{{225}}} )
Giải bài tập 3 trang 41 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Biết rằng 252 = 625, tìm các căn bậc hai của các số 625 và 0,0625
Giải bài tập 4 trang 41 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Sử dụng máy tính cầm tay, tính (kết quả làm tròn đế chữ số thập phân thứ tư): a) (sqrt {54} ) b) (sqrt {24,68} ) c) (sqrt 5 + sqrt 6 + sqrt 7 )
Giải bài tập 5 trang 41 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Tính giá trị của các biểu thức: a) ({left( {sqrt {5,25} } right)^2} + {left( { - sqrt {1,75} } right)^2}) b) ({left( {sqrt {102} } right)^2} + sqrt {{{98}^2}} )
Giải bài tập 6 trang 41 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Tìm x, biết: a) x2 = 121 b) 4x2 = 9 c) x2 = 10
Giải bài tập 7 trang 41 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Tính giá trị của các biểu thức sau khi x = 16; y = 9 a) (sqrt x + sqrt y ) b) (sqrt {x + y} ) c) (frac{1}{2}sqrt {xy} ) d) (frac{1}{6}xsqrt y )
Giải bài tập 8 trang 41 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho biểu thức P = (sqrt {{x^2} - xy + 1} ). Tính giá trị của P khi: a) x = 3; y = - 2 b) x = 1; y = 4
Giải bài tập 9 trang 41 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Trên cần trục ở Hình 5, hai trụ a và b đứng cách nhau 20 m, hai xà ngang c và d lần lượt có độ cao 20 m và 45 m so với mặt đất. Xà chéo x có độ dài bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?