-
Giải Toán 12 tập 1 - Cánh diều
-
Giải Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Giải mục 4 trang 57, 58, 59 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Điều kiện song song, vuông góc của hai mặt phẳng
Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 12 tất cả các môn - Cánh diều
Toán - Văn - Anh - Hoá - Sinh - Sử - Địa
HĐ8
Trả lời câu hỏi Hoạt động 8 trang 57 SGK Toán 12 Cánh diều
Cho mặt phẳng \(({P_1}):2x + 2y + 2z + 1 = 0\) (1) và mặt phẳng \(({P_2}):x + y + z - 1 = 0\) (2).
a) Gọi \(\overrightarrow {{n_1}} = (2;2;2),\overrightarrow {{n_2}} = (1;1;1)\) lần lượt là vecto pháp tuyến của hai mặt phẳng \(({P_1}),({P_2})\) (Hình 14). Tìm liên hệ giữa \(\overrightarrow {{n_1}} \) và \(2\overrightarrow {{n_2}} \).
b) Tìm các hệ số tự do \({D_1},{D_2}\) lần lượt trong hai phương trình (1), (2). So sánh \({D_1}\) và \(2{D_2}\).
c) Nêu vị trí tương đối của hai mặt phẳng \(({P_1})\), \(({P_2})\).
Phương pháp giải:
a), (b) Xác định \(\overrightarrow {{n_1}} \) và \(2\overrightarrow {{n_2}} \), \({D_1}\) và \(2{D_2}\) rồi so sánh.
b) Quan sát hình vẽ.
Lời giải chi tiết:
a) \(\overrightarrow {{n_1}} = 2\overrightarrow {{n_2}} = (2;2;2)\).
b) \({D_1}= 1\); \(2{D_2}= -2\).
Vậy \({D_1} \ne 2{D_2}\).
c) \(({P_1})//({P_2})\).
LT9
Trả lời câu hỏi Luyện tập 9 trang 58 SGK Toán 12 Cánh diều
Cho \(m \ne 0\). Chứng minh rằng các mặt phẳng (P): x – m = 0, (Q): y – m = 0, (R): z – m = 0 lần lượt song song với các mặt phẳng (Oyz), (Ozx), (Oxy).
Phương pháp giải:
Hai mặt phẳng Ax + By + Cz + D = 0 và A’x + B’y + C’z + D’ = 0 song song nếu:
\(\left\{ \begin{array}{l}A = kA'\\B = kB'\\C = kC'\\D \ne kD'\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
Vecto pháp tuyến của các mặt phẳng (P), (Q), (R) là:
\(\overrightarrow {{n_P}} = (1;0;0)\), \(\overrightarrow {{n_Q}} = (0;1;0)\), \(\overrightarrow {{n_R}} = (0;0;1)\).
Vecto pháp tuyến của các mặt phẳng (Oyz): x = 0, (Ozx): y = 0, (Oxy): z = 0 là:
\(\overrightarrow i = (1;0;0)\), \(\overrightarrow j = (0;1;0)\), \(\overrightarrow k = (0;0;1)\).
Do \(\overrightarrow i = \overrightarrow {{n_P}} \) và \(m \ne 0\) nên (P) // (Oyz).
Do \(\overrightarrow j = \overrightarrow {{n_Q}} \) và \(m \ne 0\) nên (Q) // (Ozx).
Do \(\overrightarrow k = \overrightarrow {{n_R}} \) và \(m \ne 0\) nên (R) // (Oxy).
HĐ9
Trả lời câu hỏi Hoạt động 9 trang 58 SGK Toán 12 Cánh diều
Cho mặt phẳng \(({P_1})\) có phương trình tổng quát là \(x + 2y + z + 1 = 0\) và mặt phẳng \(({P_2})\) có phương trình tổng quát là \(3x - 2y + z + 5 = 0\).
Gọi \(\overrightarrow {{n_1}} = (1;2;1),\overrightarrow {{n_2}} = (3; - 2;1)\) lần lượt là vecto pháp tuyến của hai mặt phẳng \(({P_1})\), \(({P_2})\). Hai vecto \(\overrightarrow {{n_1}} \), \(\overrightarrow {{n_2}} \) có vuông góc với nhau hay không?
Phương pháp giải:
\(\overrightarrow {{n_1}} \bot \overrightarrow {{n_2}} \Leftrightarrow \overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} = 0\).
Lời giải chi tiết:
\(\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} = 1.3 + 2.( - 2) + 1.1 = 0\) suy ra \(\overrightarrow {{n_1}} \),\(\overrightarrow {{n_2}} \) vuông góc với nhau.
LT10
Trả lời câu hỏi Luyện tập 10 trang 59 SGK Toán 12 Cánh diều
Chứng minh rằng hai mặt phẳng (Ozx) và (P): a + 2z – 3 = 0 vuông góc với nhau.
Phương pháp giải:
Chứng minh tích vô hướng hai vecto pháp tuyến của hai mặt phẳng bằng 0.
Lời giải chi tiết:
Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (Ozx) là \(\overrightarrow j = (0;1;0)\).
Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) là \(\overrightarrow n = (1;0;2)\).
Ta có \(\overrightarrow j .\overrightarrow n = (0.1 + 1.0 + 0.2) = 0\) nên \(\overrightarrow j \bot \overrightarrow n \).
Vậy \((Ozx) \bot (P)\).
Bình luận
Chia sẻ
- Giải mục 5 trang 59, 60 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
- Giải bài tập 1 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
- Giải bài tập 2 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
- Giải bài tập 3 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
- Giải bài tập 4 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Cánh diều - Xem ngay
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
Các bài khác cùng chuyên mục
