Giải bài tập 12 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều


Hình 21 minh hoạt một khu nhà đang xây dựng được gắn hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị trên các trục là mét). Mỗi cột bê tông có dạng hình lăng trụ tứ giác đều và tâm của mặt đáy trên lần lượt các điểm A(2;1;3), B(4;3;3), C(6;3;2,5), D(4;0;2,8) a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) b) Bốn điểm A, B, C, D có đồng phẳng không?

Đề bài

Hình 21 minh hoạt một khu nhà đang xây dựng được gắn hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị trên các trục là mét). Mỗi cột bê tông có dạng hình lăng trụ tứ giác đều và tâm của mặt đáy trên lần lượt các điểm A(2;1;3), B(4;3;3), C(6;3;2,5), D(4;0;2,8).

a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC).

b) Bốn điểm A, B, C, D có đồng phẳng không?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Tìm cặp vecto chỉ phương của mặt phẳng để tìm vecto pháp tuyến. Sử dụng phương trình tổng quát của mặt phẳng.

b) Thay tọa độ điểm D vào phương trình mặt phẳng (ABC) xem có thỏa mãn hay không.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: AB=(2;2;0);AC=(4;2;0,5)AB=(2;2;0);AC=(4;2;0,5).

Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là: n1=[AB;AC]=(1;1;4)n1=[AB;AC]=(1;1;4).

Phương trình mặt phẳng (ABC) là: 1(x2)+1(y1)4(z3)=0x+y4z+13=0 (*)

b) Thay tọa độ điểm D(4;0;2,8) vào phương trình (*): 1(42)+1(01)4(2,83)=2,20.

Suy ra D không thuộc mặt phẳng (ABC).

Vậy bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng.


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Cánh diều - Xem ngay

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.