Lý thuyết Phương trình đường thẳng Toán 12 Cánh Diều


1. Phương trình đường thẳng a) Vecto chỉ phương của đường thẳng

1. Phương trình đường thẳng

a) Vecto chỉ phương của đường thẳng

Vecto u0 được gọi là vecto chỉ phương của đường thẳng Δ nếu giá của u song song hoặc trùng với Δ.

b) Phương trình tham số của đường thẳng

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ đi qua điểm A(x0;y0;z0) và có vecto chỉ phương u=(a;b;c). Hệ phương trình:

{x=x0+aty=y0+btz=z0+ct

được gọi là phương trình tham số của đường thẳng Δ (t là tham số, tR).

c) Phương trình chính tắc của đường thẳng

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ đi qua điểm A(x0;y0;z0) và có vecto chỉ phương u=(a;b;c) với a, b, c là các số khác 0.

Hệ phương trình

xx0a=yy0b=zz0c

được gọi là phương trình chính tắc của đường thẳng Δ.

d) Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm phân biệt A1(x1;y1;z1)A2(x2;y2;z2). Đường thẳng A1A2 có vecto chỉ phương A1A2=(x2x1;y2y1;z2z1).

- Đường thẳng A1A2 có phương trình tham số là {x=x1+(x2x1)ty=y1+(y2y1)tz=z1+(z2z1)t (tR).

- Trong trường hợp x1x2,y1y2,z1z2 thì đường thẳng A1A2 có phương trình chính tắc là: xx1x2x1=yy1y2y1=zz1z2z1.

2. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng Δ1,Δ2 lần lượt đi qua các điểm A1(x1;y1;z1), A2(x2;y2;z2) và tương ứng có vecto chỉ phương u1(x1;y1;z1), u2(x2;y2;z2). Khi đó:

+ Δ1//Δ2u1 cùng phương với u2A1Δ2.

+ Δ1Δ2u1 cùng phương với u2A1Δ2.

+ Δ1,Δ2 cắt nhau {[u1,u2]0A1A2[u1,u2]{[u1,u2]0A1A2[u1,u2]=0.

+ Δ1,Δ2 chéo nhau A1A2[u1,u2]0.

3. Góc

a) Góc giữa hai đường thẳng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng Δ1,Δ2 có vecto chỉ phương lần lượt là u1(a1;b1;c1), u2(a2;b2;c2). Khi đó, ta có:

cos(Δ1,Δ2)=|a1a2+b1b2+c1c2|a12+b12+c12.a22+b22+c22

b) Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ có vecto chỉ phương lần lượt là u(a1;b1;c1) và mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến n(a2;b2;c2). Gọi (Δ,(P)) là góc giữa đường thẳng Δ và mặt phẳng (P). Khi đó, ta có:

sin(Δ,(P))=|cos(u,n)|=|u.n||u|.|n|=|a1a2+b1b2+c1c2|a12+b12+c12.a22+b22+c22

c) Góc giữa hai mặt phẳng

Góc giữa hai mặt phẳng (P1),(P2) là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó, kí hiệu là ((P1),(P2)).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P1),(P2) có vecto pháp tuyến lần lượt là n1(A1;B1;C1), n2(A2;B2;C2). Khi đó, ta có:

cos((P1),(P2))=|A1A2+B1B2+C1C2|A12+B12+C12.A22+B22+C22


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Giải mục 1 trang 65, 66, 67, 68, 69 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

    Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ (Hình 23). Giá của vectơ (overrightarrow {A'C'} ) và đường thẳng AC có vị trí tương đối như thế nào?

  • Giải mục 2 trang 69, 70, 71 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

    Cho hai đường thẳng phân biệt Δ1,Δ2 lần lượt đi qua các điểm M1,M2 và tương ứng có vectơ chỉ phương là u1,u2 . a) Giả sử Δ1 song song với Δ2 (Hình 25). Các cặp vectơ sau có cùng phương hay không: u1u2; u1M1M2?

  • Giải mục 3 trang 71, 72, 73, 74, 75 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

    Cho hai mặt phẳng (P1)(P2). Lấy hai đường thẳng Δ1,Δ2 sao cho Δ1(P1), Δ2(P2) (Hình 31).

  • Giải bài tập 1 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

    Đường thẳng đi qua điểm A(3; 2; 5) nhận u=(2;8;7) làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số là:

  • Giải bài tập 2 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

    Đường thẳng đi qua điểm B(1;3;6) nhận u=(2;3;8) làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là:

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Cánh diều - Xem ngay

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.