Giải bài tập 3 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều>
Mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2 = 0\) vuông góc với mặt phẳng nào sau đây? A. \(\left( {{P_1}} \right):x + 2 = 0\). B. \(\left( {{P_2}} \right):x + y - 2 = 0\). C. \(\left( {{P_3}} \right):z - 2 = 0\). D. \(\left( {{P_4}} \right):x + z - 2 = 0\).
Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 12 tất cả các môn - Cánh diều
Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh
Đề bài
Mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2 = 0\) vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
A. \(\left( {{P_1}} \right):x + 2 = 0\).
B. \(\left( {{P_2}} \right):x + y - 2 = 0\).
C. \(\left( {{P_3}} \right):z - 2 = 0\).
D. \(\left( {{P_4}} \right):x + z - 2 = 0\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về côsin góc giữa hai mặt phẳng để tính: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right)\), \(\left( {{P_2}} \right)\) có vectơ pháp tuyến lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {{A_1};{B_1};{C_1}} \right)\), \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {{A_2};{B_2};{C_2}} \right)\). Khi đó, ta có: \(\cos \left( {\left( {{P_1}} \right),\left( {{P_2}} \right)} \right) = \frac{{\left| {{A_1}{A_2} + {B_1}{B_2} + {C_1}{C_2}} \right|}}{{\sqrt {A_1^2 + B_1^2 + C_1^2} .\sqrt {A_2^2 + B_2^2 + C_2^2} }}\).
Lời giải chi tiết
Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1;0;0} \right)\); mặt phẳng \(\left( {{P_3}} \right)\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {0;0;1} \right)\).
Ta có: \(\cos \left( {\left( {{P_1}} \right),\left( {{P_3}} \right)} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = \frac{{\left| {1.0 + 0.0 + 0.1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {0^2} + {0^2}} .\sqrt {{0^2} + {0^2} + {1^2}} }} = 0\) nên \(\left( {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right) = {90^o}\).
Vậy mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {{P_3}} \right)\).
Chọn C
- Giải bài tập 4 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
- Giải bài tập 5 trang 78, 79 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
- Giải bài tập 6 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
- Giải bài tập 7 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
- Giải bài tập 8 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
>> Xem thêm