Giải bài tập 10 trang 80 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều


Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp S. ABCD có các đỉnh lần lượt là (Sleft( {0;0;frac{{asqrt 3 }}{2}} right),Aleft( {frac{a}{2};0;0} right),Bleft( { - frac{a}{2};0;0} right),Cleft( { - frac{a}{2};a;0} right),Dleft( {frac{a}{2};a;0} right)) với (a > 0) (Hình 36).

Đề bài

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp S. ABCD có các đỉnh lần lượt là S(0;0;a32),A(a2;0;0),B(a2;0;0),C(a2;a;0),D(a2;a;0) với a>0 (Hình 36).

a) Xác định tọa độ của các vectơ SA,CD. Từ đó tính góc giữa hai đường thẳng SA và CD (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ).

b) Chỉ ra một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (SAC). Từ đó tính góc đường thẳng SD và mặt phẳng (SAC) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Sử dụng kiến thức về côsin góc giữa hai đường thẳng để tính: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng Δ1Δ2 có vectơ chỉ phương lần lượt là u1=(a1;b1;c1), u2=(a2;b2;c2). Khi đó, ta có: cos(Δ1,Δ2)=|a1a2+b1b2+c1c2|a21+b21+c21.a22+b22+c22

b) Sử dụng kiến thức về côsin góc giữa đường thẳng và mặt phẳng để tính: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ có vectơ chỉ phương u=(a1;b1;c1) và mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến n=(a2;b2;c2). Gọi (Δ,(P)) là góc giữa đường thẳng Δ và mặt phẳng (P). Khi đó, sin(Δ,(P))=|cos(u,n)|=|u.n||u|.|n|=|a1a2+b1b2+c1c2|a21+b21+c21.a22+b22+c22.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: SA=(a2;0;a32),CD=(a;0;0).

Do đó, cos(SA,CD)=|a2.a+0.0a32.0|(a2)2+02+(a32)2.a2+02+02=12 nên (SA,CD)=60o.

b) Mặt phẳng (SAC) nhận [SA,AC] làm một vectơ pháp tuyến.

Ta có: SA=(a2;0;a32),AC=(a;a;0),SD=(a2;a;a32).

[SA,AC]=(|0a32a0|;|a32a20a|;|a20aa|)=(a232;a232;a22)

Do đó, sin((SAC),SD)=|a232.a2+a232.a+a22.a32|(a232)2+(a232)2+(a22)2(a2)2+a2+(a32)2=4214.

Suy ra, ((SAC),SD)28o.


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Giải bài tập 11 trang 80 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là kilômét), một máy bay đang ở vị trí A(3,5;2;0,4) và sẽ hạ cánh ở vị trí B(3,5;5,5;0) trên đường băng EG (Hình 37).

  • Giải bài tập 9 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

    Tính góc giữa hai mặt phẳng (P1):x+y+2z1=0(P2):2xy+z2=0.

  • Giải bài tập 8 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

    Tính góc giữa đường thẳng Δ và mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ): a) Δ:{x=1+3ty=2z=3+t (t là tham số) và (P):3x+z2=0; b) Δ:{x=1+ty=2tz=3+t (t là tham số) và (P):x+y+z4=0.

  • Giải bài tập 7 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

    Tính góc giữa hai đường thẳng Δ1,Δ2 trong mỗi trường hợp sau (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ): a) Δ1:{x=1+t1y=4+3t1z=0Δ2:{x=1+3t2y=4+t2z=5 (t1,t2 là tham số); b) Δ1:{x=1+2ty=3+tz=4t (t là tham số) và \({\Del

  • Giải bài tập 6 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

    Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng Δ1,Δ2 trong mỗi trường hợp sau: a) Δ1:x12=y21=z31Δ2:{x=116ty=63tz=10+3t (t là tham số); b) Δ1:{x=1+3ty=2+4tz=3+5t (t là tham số) và Δ2:x+31=y+62=z153

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Cánh diều - Xem ngay

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.