Giải mục 2 trang 62 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều


Cho hai dãy số (un),(vn) với un=8+1n;vn=42n. a) Tính limun,limvn. b) Tính lim(un+vn) và so sánh giá trị đó với tổng limun+limvn. c) Tính lim(un.vn) và so sánh giá trị đó với tổng (limun).(limvn).

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Hoạt động 3

Cho hai dãy số (un),(vn) với un=8+1n;vn=42n.

a) Tính limun,limvn.

b) Tính lim(un+vn) và so sánh giá trị đó với tổng limun+limvn.

c) Tính lim(un.vn) và so sánh giá trị đó với tích (limun).(limvn).

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa dãy số có giới hạn hữu hạn.

Dãy số (un)có giới hạn là số thực a khi n dần tới dương vô cực, nếu limn+(una)=0, kí hiệu limn+un=ahay unakhi  n+ hay limun=a.

Lời giải chi tiết:

a) Vì lim(8+1n8)=lim1n=0 nên limun=8.

lim(42n4)=lim2n=0 nên limvn=4.

b) un+vn=8+1n+42n=121n

lim(121n12)=lim1n=0 nên lim(un+vn)=12.

limun+limvn=12

Do đó lim(un+vn)=limun+limvn.

c) un.vn=(8+1n).(42n)=3214n2n2

Sử dụng kết quả của ý b ta có lim(3214n2n2)=lim32lim14nlim2n2=32

(limun).(limvn)=32

Do đó lim(un.vn)=(limun).(limvn).

Quảng cáo

Lộ trình SUN 2026

Luyện tập, vận dụng 4

Tính các giới hạn sau:

a) lim8n2+nn2;                   

b) lim4+n2n.

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa dãy số có giới hạn hữu hạn.

Dãy số (un)có giới hạn là số thực a khi n dần tới dương vô cực, nếu limn+(una)=0, kí hiệu limn+un=ahay unakhi  n+ hay limun=a.

Lời giải chi tiết:

a) lim8n2+nn2=lim(8+1n)=lim8+lim1n=8+0=8                     

b) lim4+n2n=limn4n2+1n=lim(4n2+1)=0+1=1


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Giải mục 3 trang 63 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

    Cho cấp số nhân (left( {{u_n}} right),) với ({u_1} = 1) và công bội (q = frac{1}{2}.) a) So sánh (left| q right|) với 1. b) Tính ({S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n}.) Từ đó, hãy tính (lim {S_n}.)

  • Giải mục 4 trang 63 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

    Tính (lim left( { - {n^3}} right).)

  • Bài 1 trang 64 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

    Cho hai dãy số (un),(vn) với un=3+1n;vn=52n2. Tính các giới hạn sau: a) limun,limvn. b) lim(un+vn),lim(unvn),lim(un.vn),limunvn.

  • Bài 2 trang 65 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

    Tính các giới hạn sau: a) (lim frac{{5n + 1}}{{2n}};) b) (lim frac{{6{n^2} + 8n + 1}}{{5{n^2} + 3}};) c) (lim frac{{sqrt {{n^2} + 5n + 3} }}{{6n + 2}};) d) (lim left( {2 - frac{1}{{{3^n}}}} right);) e) (lim frac{{{3^n} + {2^n}}}{{{{4.3}^n}}};) g) (lim frac{{2 + frac{1}{n}}}{{{3^n}}}.)

  • Bài 3 trang 65 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

    a) Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn (left( {{u_n}} right),) với ({u_1} = frac{2}{3},q = - frac{1}{4}.) b) Biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn 1,(6) dưới dạng phân số.

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Cánh diều - Xem ngay

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.