Giải mục 2 trang 21 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Đường tiệm cận ngang

GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT

Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

KP2

Trả lời câu hỏi Khám phá 2 trang 21 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Cho hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{x}\) có đồ thị như Hình 4.

a) Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } = \frac{{x + 1}}{x}\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } = \frac{{x + 1}}{x}\).

b) Đường thẳng vuông góc với trục Ox tại điểm x cắt đồ thị hàm số tại điểm M và cắt đường thẳng y = 1 tại điểm N (Hình 4). Tính MN theo x và nhận xét về MN khi \(x \to + \infty \) hoặc \(x \to - \infty \).

Phương pháp giải:

Quan sát đồ thị.

Lời giải chi tiết:

a) Từ đồ thị ta thấy:

Khi \(x \to + \infty \) thì y tiến dần đến \(1\), vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } = \frac{{x + 1}}{x} = 1\).

Khi \(x \to - \infty \) thì y tiến dần đến \(1\), vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } = \frac{{x + 1}}{x} = 1\).

b) MN = y – 1 = \(\frac{{x + 1}}{x} - 1 = \frac{1}{x}\).

Khi \(x \to + \infty \) hoặc \(x \to - \infty \) thì MN tiến dần về 0.

TH2

Trả lời câu hỏi Thực hành 2 trang 21 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Tìm tiệm cận ngang của đồ thị các hàm số sau:

a) \(f(x) = \frac{{x - 1}}{{4x + 1}}\).

b) \(g(x) = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}\).

Phương pháp giải:

Đường thẳng y = m được gọi là một đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = m\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = m\).

Lời giải chi tiết:

a) Xét \(f(x) = \frac{{x - 1}}{{4x + 1}}\).

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{1}{4}} \right\}\).

Ta có:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x - 1}}{{4x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{1 - \frac{1}{x}}}{{4 + \frac{1}{x}}} = \frac{1}{4}\);

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x - 1}}{{4x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{1 - \frac{1}{x}}}{{4 + \frac{1}{x}}} = \frac{1}{4}\).

Vậy đường thẳng \(y = \frac{1}{4}\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

b) Xét \(g(x) = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}\).

Tập xác định: \(D = [0; + \infty )\).

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } g(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{1 + \frac{2}{{\sqrt x }}}} = 1\).

Vậy đường thẳng \(y = 1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4 trên 3 phiếu

Bài tiếp theo

Giải mục 3 trang 22, 23, 24 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Đường tiệm cận xiên
Giải bài tập 1 trang 24 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số sau: a) (y = frac{{4x - 5}}{{2x - 3}}) b) (y = frac{{ - 2x + 7}}{{4x - 3}}) c) (y = frac{{5x}}{{3x - 7}})
Giải bài tập 3 trang 24 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau: a) \(y = \frac{{2x - 3}}{{5{x^2} - 15x + 10}}\) b) \(y = \frac{{{x^2} + x - 1}}{x}\) c) \(y = \frac{{16{x^2} - 8x}}{{16{x^2} + 1}}\)
Giải bài tập 2 trang 24 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số sau: a) (y = frac{{{x^2} + 2}}{{2x - 3}}) b) (y = frac{{2{x^2} - 3x - 6}}{{x + 2}}) c) (y = frac{{2{x^2} + 9x + 11}}{{2x + 5}})
Giải bài tập 4 trang 24 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Nồng độ oxygen trong hồ theo thời gian \(t\) cho bởi công thức \(y(t) = 5 - \frac{{15t}}{{9{t^2} + 1}}\), với \(y\) được tính theo \(mg/l\) và \(t\) được tính theo giờ, \(t \ge 0\). Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y(t)\). Từ đó, có nhận xét gì về nồng độ oxygen trong hồ khi thời gian \(t\) trở nên rất lớn?
Giải bài tập 5 trang 24 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số khối lượng hạt \(m(v) = \frac{{{m_0}}}{{\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }}\) trong Khởi động: Theo thuyết tương đối hẹp, khối lượng m (kg) của một hạt phụ thuộc vào tốc độ di chuyển v (km/s) của nó trong hệ quy chiếu quán tính theo công thức \(m(v) = \frac{{{m_0}}}{{\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }}\)trong đó \({m_0}\) là khối lượng nghỉ của hạt, c = 300 000 km/s là tốc độ ánh sáng.
Giải mục 1 trang 19,20 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Đường tiệm cận đứng
Giải câu hỏi mở đầu trang 19 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Theo thuyết tương đối hẹp, khối lượng m (kg) của một hạt phụ thuộc vào tốc độ di chuyển v (km/s) của nó trong hệ quy chiếu quán tính theo công thức
Lý thuyết Đường tiệm cận của đồ thị hàm số Toán 12 Chân trời sáng tạo
Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số 1. Đường tiệm cận đứng