Giải mục 1 trang 19,20 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Đường tiệm cận đứng

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

KP1

Trả lời câu hỏi Khám phá 1 trang 19 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Cho hàm số \(y = \frac{1}{{x - 1}}\)có đồ thị như Hình 1.

a) Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} = \frac{1}{{x - 1}},\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} = \frac{1}{{x - 1}}\)

b) Gọi M là điểm trên đồ thị có hoành độ x. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với trục Oy cắt đường thẳng x = 1 tại điểm N. Tính MN theo x và nhận xét về MN khi \(x \to {1^ + }\) và \(x \to {1^ - }\)

Phương pháp giải:

Quan sát đồ thị

Lời giải chi tiết:

a) Từ đồ thị ta thấy:

Khi x tiến dần tới 1 về bên phải thì y tiến dần đến \( + \infty \), vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} = \frac{1}{{x - 1}} = + \infty \)

Khi x tiến dần tới 1 về bên trái thì y tiến dần đến \( - \infty \), vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} = \frac{1}{{x - 1}} = - \infty \)

b) MN = x – 1

Khi \(x \to {1^ + }\) thì MN tiến dần về \( + \infty \) và khi \(x \to {1^ - }\) thì MN tiến dần về \( - \infty \)

TH1

Trả lời câu hỏi Thực hành 1 trang 20 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Tìm tiệm cận đứng của đồ thị các hàm số sau:

a) \(f(x) = \frac{{2x + 3}}{{ - x + 5}}\)

b) \(g(x) = \frac{{{x^2} - 2x}}{{x - 1}}\)

Phương pháp giải:

Đường thẳng x = a được gọi là một đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau thoả mãn:\(\mathop {\lim f(x) = }\limits_{x \to {a^ - }} + \infty ,\mathop {\lim f(x) = }\limits_{x \to {a^ + }} + \infty ,\mathop {\lim f(x) = }\limits_{x \to {a^ - }} - \infty ,\mathop {\lim f(x) = }\limits_{x \to {a^ + }} - \infty \)

Lời giải chi tiết:

a) Xét \(f(x) = \frac{{2x + 3}}{{ - x + 5}}\)

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \{ 5\} \)

Ta có: \(\mathop {\lim f(x) = }\limits_{x \to {5^ - }} \mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ - }} \frac{{2x + 3}}{{ - x + 5}} = + \infty \), \(\mathop {\lim f(x) = }\limits_{x \to {5^ + }} \mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ + }} \frac{{2x + 3}}{{ - x + 5}} = - \infty \)

Vậy đường thẳng x = 5 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

b) Xét \(g(x) = \frac{{{x^2} - 2x}}{{x - 1}}\)

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \{ 1\} \)

Ta có: \(\mathop {\lim g(x) = }\limits_{x \to {1^ - }} \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{{x^2} - 2x}}{{x - 1}} = + \infty \), \(\mathop {\lim g(x) = }\limits_{x \to {1^ + }} \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{{x^2} - 2x}}{{x - 1}} = - \infty \)

Vậy đường thẳng x = 1 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải mục 2 trang 21 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Đường tiệm cận ngang
Giải mục 3 trang 22, 23, 24 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Đường tiệm cận xiên
Giải bài tập 1 trang 24 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số sau: a) (y = frac{{4x - 5}}{{2x - 3}}) b) (y = frac{{ - 2x + 7}}{{4x - 3}}) c) (y = frac{{5x}}{{3x - 7}})
Giải bài tập 3 trang 24 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau: a) \(y = \frac{{2x - 3}}{{5{x^2} - 15x + 10}}\) b) \(y = \frac{{{x^2} + x - 1}}{x}\) c) \(y = \frac{{16{x^2} - 8x}}{{16{x^2} + 1}}\)
Giải bài tập 2 trang 24 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số sau: a) (y = frac{{{x^2} + 2}}{{2x - 3}}) b) (y = frac{{2{x^2} - 3x - 6}}{{x + 2}}) c) (y = frac{{2{x^2} + 9x + 11}}{{2x + 5}})
Giải bài tập 4 trang 24 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Nồng độ oxygen trong hồ theo thời gian \(t\) cho bởi công thức \(y(t) = 5 - \frac{{15t}}{{9{t^2} + 1}}\), với \(y\) được tính theo \(mg/l\) và \(t\) được tính theo giờ, \(t \ge 0\). Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y(t)\). Từ đó, có nhận xét gì về nồng độ oxygen trong hồ khi thời gian \(t\) trở nên rất lớn?
Giải bài tập 5 trang 24 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số khối lượng hạt \(m(v) = \frac{{{m_0}}}{{\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }}\) trong Khởi động: Theo thuyết tương đối hẹp, khối lượng m (kg) của một hạt phụ thuộc vào tốc độ di chuyển v (km/s) của nó trong hệ quy chiếu quán tính theo công thức \(m(v) = \frac{{{m_0}}}{{\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }}\)trong đó \({m_0}\) là khối lượng nghỉ của hạt, c = 300 000 km/s là tốc độ ánh sáng.
Lý thuyết Đường tiệm cận của đồ thị hàm số Toán 12 Chân trời sáng tạo
Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số 1. Đường tiệm cận đứng