Toán 12 Chân trời sáng tạo | Giải toán lớp 12 Chân trời sáng tạo Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số - Toán 12 Chân ..

Giải bài tập 5 trang 24 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo


Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số khối lượng hạt \(m(v) = \frac{{{m_0}}}{{\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }}\) trong Khởi động: Theo thuyết tương đối hẹp, khối lượng m (kg) của một hạt phụ thuộc vào tốc độ di chuyển v (km/s) của nó trong hệ quy chiếu quán tính theo công thức \(m(v) = \frac{{{m_0}}}{{\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }}\)trong đó \({m_0}\) là khối lượng nghỉ của hạt, c = 300 000 km/s là tốc độ ánh sáng.

Đề bài

 

 

Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số khối lượng hạt \(m(v) = \frac{{{m_0}}}{{\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }}\) trong Khởi động: Theo thuyết tương đối hẹp, khối lượng m (kg) của một hạt phụ thuộc vào tốc độ di chuyển v (km/s) của nó trong hệ quy chiếu quán tính theo công thức \(m(v) = \frac{{{m_0}}}{{\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }}\)trong đó \({m_0}\) là khối lượng nghỉ của hạt, c = 300 000 km/s là tốc độ ánh sáng.

(Theo: https://www.britannica.com/science/relativistic-mass)

 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Đường thẳng x = a được gọi là một đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau thoả mãn: \(\mathop {\lim f(x) = }\limits_{x \to {a^ - }}  + \infty ,\mathop {\lim f(x) = }\limits_{x \to {a^ + }}  + \infty ,\mathop {\lim f(x) = }\limits_{x \to {a^ - }}  - \infty ,\mathop {\lim f(x) = }\limits_{x \to {a^ + }}  - \infty \)

- Đường thẳng y = m được gọi là một đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f(x) = m\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f(x) = m\)

- Đường thẳng y = ax + b, a ≠ 0, được gọi là đường tiệm cận xiên (hay tiệm cận xiên) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } [f(x) - (ax + b)] = 0\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } [f(x) - (ax + b)] = 0\)

 

Lời giải chi tiết

Xét \(m(v) = \frac{{{m_0}}}{{\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }}\)

Tập xác định: \(D = \mathbb{N}\backslash \{ c\} \)

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{v \to {c^ + }} m(v) = \mathop {\lim }\limits_{v \to {c^ + }} \frac{{{m_0}}}{{\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }} = \mathop {\lim }\limits_{v \to {c^ + }} \frac{{\frac{{{m_0}}}{v}}}{{\sqrt {\frac{1}{{{v^2}}} - \frac{1}{{{c^2}}}} }} = \frac{{\frac{{{m_0}}}{c}}}{{\sqrt {\frac{1}{{{c^2}}} - \frac{1}{{{c^2}}}} }} =  + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{v \to {c^ - }} m(v) = \mathop {\lim }\limits_{v \to {c^ - }} \frac{{{m_0}}}{{\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }} = \mathop {\lim }\limits_{v \to {c^ - }} \frac{{\frac{{{m_0}}}{v}}}{{\sqrt {\frac{1}{{{v^2}}} - \frac{1}{{{c^2}}}} }} = \frac{{\frac{{{m_0}}}{c}}}{{\sqrt {\frac{1}{{{c^2}}} - \frac{1}{{{c^2}}}} }} =  - \infty \)

Vậy đường thẳng x = c  là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

 

Bình chọn:
3.8 trên 6 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store