Giải bài tập 4 trang 24 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo


Nồng độ oxygen trong hồ theo thời gian tt cho bởi công thức y(t)=515t9t2+1y(t)=515t9t2+1, với yy được tính theo mg/lmg/ltt được tính theo giờ, t0t0. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y(t)y(t). Từ đó, có nhận xét gì về nồng độ oxygen trong hồ khi thời gian tt trở nên rất lớn?

Đề bài

 

 

Nồng độ oxygen trong hồ theo thời gian tt cho bởi công thức y(t)=515t9t2+1y(t)=515t9t2+1, với yy được tính theo mg/lmg/ltt được tính theo giờ, t0t0. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y(t)y(t). Từ đó, có nhận xét gì về nồng độ oxygen trong hồ khi thời gian tt trở nên rất lớn?

(Theo: www.researchgate.net/publication/264903978_Microrespirometric_ characterization_of_activated_sludge_inhibition_by_copper_and_zinc)

 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Đường thẳng x = a được gọi là một đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau thoả mãn: limf(x)=xa+,limf(x)=xa++,limf(x)=xa,limf(x)=xa+

- Đường thẳng y = m được gọi là một đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu limxf(x)=m hoặc limx+f(x)=m

- Đường thẳng y = ax + b, a ≠ 0, được gọi là đường tiệm cận xiên (hay tiệm cận xiên) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu limx[f(x)(ax+b)]=0 hoặc limx+[f(x)(ax+b)]=0

 

Lời giải chi tiết

Xét y(t)=515t9t2+1

Ta có: limt+y(t)=limt+(515t9t2+1)=limt+45t215t+59t2+1=limt+4515t+5t29+1t2=5limty(t)=limt(515t9t2+1)=limt45t215t+59t2+1=limt4515t+5t29+1t2=5

Vậy đường thẳng y = 5 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Nhận xét: Khi thời gian t trở nên rất lớn, nồng độ oxygen trong hồ tiến dần về 5mg/l

 

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.