Giải bài tập 4 trang 24 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Nồng độ oxygen trong hồ theo thời gian \(t\) cho bởi công thức \(y(t) = 5 - \frac{{15t}}{{9{t^2} + 1}}\), với \(y\) được tính theo \(mg/l\) và \(t\) được tính theo giờ, \(t \ge 0\). Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y(t)\). Từ đó, có nhận xét gì về nồng độ oxygen trong hồ khi thời gian \(t\) trở nên rất lớn?

Đề bài

Nồng độ oxygen trong hồ theo thời gian \(t\) cho bởi công thức \(y(t) = 5 - \frac{{15t}}{{9{t^2} + 1}}\), với \(y\) được tính theo \(mg/l\) và \(t\) được tính theo giờ, \(t \ge 0\). Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y(t)\). Từ đó, có nhận xét gì về nồng độ oxygen trong hồ khi thời gian \(t\) trở nên rất lớn?

(Theo: www.researchgate.net/publication/264903978_Microrespirometric_ characterization_of_activated_sludge_inhibition_by_copper_and_zinc)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Đường thẳng x = a được gọi là một đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau thoả mãn: \(\mathop {\lim f(x) = }\limits_{x \to {a^ - }} + \infty ,\mathop {\lim f(x) = }\limits_{x \to {a^ + }} + \infty ,\mathop {\lim f(x) = }\limits_{x \to {a^ - }} - \infty ,\mathop {\lim f(x) = }\limits_{x \to {a^ + }} - \infty \)

- Đường thẳng y = m được gọi là một đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = m\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = m\)

- Đường thẳng y = ax + b, a ≠ 0, được gọi là đường tiệm cận xiên (hay tiệm cận xiên) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } [f(x) - (ax + b)] = 0\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } [f(x) - (ax + b)] = 0\)

Lời giải chi tiết

Xét \(y(t) = 5 - \frac{{15t}}{{9{t^2} + 1}}\)

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } y(t) = \mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } (5 - \frac{{15t}}{{9{t^2} + 1}}) = \mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } \frac{{45{t^2} - 15t + 5}}{{9{t^2} + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } \frac{{45 - \frac{{15}}{t} + \frac{5}{{{t^2}}}}}{{9 + \frac{1}{{{t^2}}}}} = 5\)\(\mathop {\lim }\limits_{t \to - \infty } y(t) = \mathop {\lim }\limits_{t \to - \infty } (5 - \frac{{15t}}{{9{t^2} + 1}}) = \mathop {\lim }\limits_{t \to - \infty } \frac{{45{t^2} - 15t + 5}}{{9{t^2} + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to - \infty } \frac{{45 - \frac{{15}}{t} + \frac{5}{{{t^2}}}}}{{9 + \frac{1}{{{t^2}}}}} = 5\)

Vậy đường thẳng y = 5 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Nhận xét: Khi thời gian \(t\) trở nên rất lớn, nồng độ oxygen trong hồ tiến dần về 5mg/l

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài tập 5 trang 24 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số khối lượng hạt \(m(v) = \frac{{{m_0}}}{{\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }}\) trong Khởi động: Theo thuyết tương đối hẹp, khối lượng m (kg) của một hạt phụ thuộc vào tốc độ di chuyển v (km/s) của nó trong hệ quy chiếu quán tính theo công thức \(m(v) = \frac{{{m_0}}}{{\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }}\)trong đó \({m_0}\) là khối lượng nghỉ của hạt, c = 300 000 km/s là tốc độ ánh sáng.
Giải bài tập 2 trang 24 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số sau: a) (y = frac{{{x^2} + 2}}{{2x - 3}}) b) (y = frac{{2{x^2} - 3x - 6}}{{x + 2}}) c) (y = frac{{2{x^2} + 9x + 11}}{{2x + 5}})
Giải bài tập 3 trang 24 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau: a) \(y = \frac{{2x - 3}}{{5{x^2} - 15x + 10}}\) b) \(y = \frac{{{x^2} + x - 1}}{x}\) c) \(y = \frac{{16{x^2} - 8x}}{{16{x^2} + 1}}\)
Giải bài tập 1 trang 24 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số sau: a) (y = frac{{4x - 5}}{{2x - 3}}) b) (y = frac{{ - 2x + 7}}{{4x - 3}}) c) (y = frac{{5x}}{{3x - 7}})
Giải mục 3 trang 22, 23, 24 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Đường tiệm cận xiên
Giải mục 2 trang 21 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Đường tiệm cận ngang
Giải mục 1 trang 19,20 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Đường tiệm cận đứng
Lý thuyết Đường tiệm cận của đồ thị hàm số Toán 12 Chân trời sáng tạo
Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số 1. Đường tiệm cận đứng