Giải mục 1 trang 74, 75 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh huyền a và các cạnh góc vuông b, c (H.4.12). a) Viết các tỉ số lượng giác sin, cosin của góc B và góc C theo độ dài các cạnh của tam giác ABC. b) Tính mỗi cạnh góc vuông b và c theo cạnh huyền a và các tỉ số lượng giác trên góc B và góc C.

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ1
LT1

HĐ1

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 74 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh huyền a và các cạnh góc vuông b, c (H.4.12).

a) Viết các tỉ số lượng giác sin, cosin của góc B và góc C theo độ dài các cạnh của tam giác ABC.

b) Tính mỗi cạnh góc vuông b và c theo cạnh huyền a và các tỉ số lượng giác trên góc B và góc C.

Phương pháp giải:

Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền gọi là sin của góc B, kí hiệu \(\sin \widehat B\)

Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền gọi là cosin của góc B, kí hiệu \(\cos \widehat B\)

Và nếu hai góc phụ nhau (tổng số đo hai góc bằng \({90^0}\)) thì sin góc này bằng cosin góc kia, tan góc này bằng cot góc kia.

Lời giải chi tiết:

a) Tam giác ABC vuông tại A, ta có

\(\sin \widehat B = \cos \widehat C = \frac{b}{a};\cos \widehat B = \sin \widehat C = \frac{c}{a}\)

b) Ta có: \(\sin \widehat B = \cos \widehat C = \frac{b}{a}\) nên \(b = a.\sin \widehat B = a.\cos \widehat C\)

\(\cos \widehat B = \sin \widehat C = \frac{c}{a}\) nên \(c = a.\cos \widehat B = a.\sin \widehat C\)

LT1

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 75 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

a) Một chiếc thang dài 3m. Cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng bằng bao nhiêu mét (làm tròn đến số thập phân thứ hai) để nó tạo được với mặt đất một góc “an toàn” \({65^0}\) (tức là đảm bảo thang chắc chắn khi sử dụng) (H.4.14) ?

b) Một khúc sông rộng khoảng 250 m. Một con đò chèo qua khúc sông bị dòng nước đẩy xiên nên phải chèo khoảng 320 m mới sang được bờ bên kia. Hỏi dòng nước đã đẩy con đò đi lệch một góc \(\alpha \) bằng bao nhiêu độ (làm tròn đến phút) ? (H.4.15).

Phương pháp giải:

Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với cos góc kề.

Lời giải chi tiết:

a) Chân thang cách tường một khoảng là \(3.\cos {65^0} \approx 1,27\) m

Vậy cần đặt chân thang cách tường một khoảng là 1,27 m.

b) Ta có \(\cos \alpha = \frac{{250}}{{320}}\) nên \(\alpha \approx {38^0}37'\)

Vậy dòng nước đã đẩy con đò đi lệch một góc \({38^0}37'\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.8 trên 6 phiếu

Bài tiếp theo

Giải mục 2 trang 75, 76 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Xét tam giác ABC trong Hình 4.16. a) Viết các tỉ số lượng giác tang, cotang của góc B và góc C theo b và c. b) Tính mỗi cạnh góc vuông b và c theo cạnh góc vuông kia và các tỉ số lượng giác trên của góc B và góc C.
Giải mục 3 trang 77 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho tam giác vuông ABC có cạnh góc vuông AB = 4, cạnh huyền BC = 8. Tính cạnh AC (làm tròn đến số thập phân thứ ba) và các góc B, C (làm tròn đến độ).
Giải bài tập 4.8 trang 78 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải tam giác ABC vuông tại A có (BC = a,AC = b,AB = c,) trong các trường hợp: a) (a = 21,b = 18;) b) (b = 10,widehat C = {30^0};) c) (c = 5,b = 3.)
Giải bài tập 4.9 trang 78 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Tính góc nghiêng (alpha ) của thùng xe chở rác trong Hình 4.22
Giải bài tập 4.10 trang 78 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Tính góc nghiêng (alpha ) và chiều rộng AB của mái nhà kho trong Hình 4.23
Giải bài tập 4.11 trang 78 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Tính các góc của hình thoi có hai đường chéo dài (2sqrt 3 )và 2.
Giải bài tập 4.12 trang 78 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho hình thang ABCD (AD // BC) có (AD = 16cm,BC = 4cm,widehat A = widehat B = widehat {ACD} = {90^0}.) a) Kẻ đường cao CE của tam giác ACD. Chứng minh (widehat {ADC} = widehat {ACE}.) Tính sin của các góc (widehat {ADC},widehat {ACE}) và suy ra (A{C^2} = AE.AD.) Từ đó tính AC. b) Tính góc D của hình thang.
Giải bài tập 4.13 trang 78 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Một người đứng tại điểm A, cách gương phẳng đặt nằm trên mặt đất tại điểm B là 1,2 m, nhìn thấy hình phản chiếu qua gương B của ngọn cây (cây có gốc ở tại điểm C cách B là 4,8 m, B nằm giữa A và C). Biết khoảng cách từ mặt đất đến mắt người đó là 1,65 m. Tính chiều cao của cây (H.4.24).
Lý thuyết Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong một tam giác vuông và ứng dụng Toán 9 Kết nối tri thức
1. Hệ thức giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông Công thức tính cạnh góc vuông theo cạnh huyền và sin, côsin của các góc nhọn