Toán 9 kết nối tri thức | Giải toán lớp 9 kết nối tri thức Bài 12. Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vu..

Giải bài tập 4.8 trang 78 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức


Giải tam giác ABC vuông tại A có (BC = a,AC = b,AB = c,) trong các trường hợp: a) (a = 21,b = 18;) b) (b = 10,widehat C = {30^0};) c) (c = 5,b = 3.)

Đề bài

Giải tam giác ABC vuông tại A có \(BC = a,AC = b,AB = c,\) trong các trường hợp:

a) \(a = 21,b = 18;\)

b) \(b = 10,\widehat C = {30^0};\)

c) \(c = 5,b = 3.\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào tỉ số lượng giác giữa các cạnh ta tính được góc B hoặc góc C, và các biểu thức liên quan giữa cạnh và góc chưa biết kết hợp thêm định lý Pythagore để tính cạnh còn lại khi biết hai cạnh.

Lời giải chi tiết

a) \(a = 21,b = 18;\)

Tam giác ABC vuông tại A, ta có: \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\) (định lý Pythagore)

Thay số ta có: \(A{B^2} + {18^2} = {21^2}\) hay \(AB = \sqrt {{{21}^2} - {{18}^2}}  = 3\sqrt {13} \) (vì \(AB > 0\))

Ta có \(\sin \widehat B = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{18}}{{21}} = \frac{6}{7}\) nên \(\widehat B \approx {59^0}\)

Mà \(\widehat B + \widehat C = {90^0}\) nên \(\widehat C = {90^0} - \widehat B \approx {90^0} - {59^0} = {31^0}\)

b) \(b = 10,\widehat C = {30^0};\)

Tam giác ABC vuông tại A, ta có \(\tan \widehat C = \frac{{AB}}{{AC}}\) hay \(\tan {30^0} = \frac{{AB}}{{10}}\) suy ra \(AB = 10.{{\tan {{30}^0}}} = \frac{10\sqrt 3}{3} \)

\(\cos \widehat C = \frac{{AC}}{{BC}}\) hay \(\cos{30^0} = \frac{{10}}{{BC}}\) suy ra \(BC = \frac{{10}}{{\cos {{30}^0}}} = \frac{{20\sqrt 3}}{{3}}\)

Mà \(\widehat B + \widehat C = {90^0}\) nên \(\widehat C = {90^0} - \widehat B = {90^0} - {30^0} = {60^0}\)

c) \(c = 5,b = 3.\)

Tam giác ABC vuông tại A, ta có: \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\) (định lý Pythagore)

Thay số ta có: \(B{C^2} = {5^2} + {3^2} = 34\) hay \(BC = \sqrt {34} \) (vì \(BC > 0\))

Ta có \(\sin \widehat B = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{3}{{\sqrt {34} }}\) nên \(\widehat B \approx {31^0}\)

Mà \(\widehat B + \widehat C = {90^0}\) nên \(\widehat C = {90^0} - \widehat B \approx {90^0} - {31^0} = {59^0}\)


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua