Giải bài tập 4.12 trang 78 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho hình thang ABCD (AD // BC) có (AD = 16cm,BC = 4cm,widehat A = widehat B = widehat {ACD} = {90^0}.) a) Kẻ đường cao CE của tam giác ACD. Chứng minh (widehat {ADC} = widehat {ACE}.) Tính sin của các góc (widehat {ADC},widehat {ACE}) và suy ra (A{C^2} = AE.AD.) Từ đó tính AC. b) Tính góc D của hình thang.

Đề bài

Cho hình thang ABCD (AD // BC) có \(AD = 16cm,BC = 4cm,\widehat A = \widehat B = \widehat {ACD} = {90^0}.\)

a) Kẻ đường cao CE của tam giác ACD. Chứng minh \(\widehat {ADC} = \widehat {ACE}.\) Tính sin của các góc \(\widehat {ADC},\widehat {ACE}\) và suy ra \(A{C^2} = AE.AD.\) Từ đó tính AC.

b) Tính góc D của hình thang.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Từ hai góc bằng nhau nên ta có tỉ số lượng giác của hai góc gần như nhau. Từ đó ta lập được tỉ lệ của hai góc này. Rồi tính AC, góc D

Lời giải chi tiết

a) Xét tam giác CDE vuông tại E có:

\(\widehat {DCE} + \widehat {ADC} = 90^\circ\)

Theo bài ra ta có: \(\widehat {ACD} = 90^\circ\) nên \(\widehat {DCE} + \widehat {ACE}= 90^\circ\)

Suy ra \(\widehat {ADC} = \widehat {ACE}\) (cùng phụ với góc DCE)

Ta có \(\sin \widehat {ADC} = \frac{{AC}}{{AD}};\sin \widehat {ACE} = \frac{{AE}}{{AC}}.\)

Từ đó ta có \(\frac{{AC}}{{AD}} = \frac{{AE}}{{AC}}\) hay \(A{C^2} = AE.AD.\)

AECB là hình chữ nhật do \(\widehat {BAE} = \widehat {ABC} = \widehat {AEC} = {90^0}\) do đó ta có \(AE = BC = 4\) cm.

Nên \(A{C^2} = AE.AD = 4.16 = 64\) hay \(AC = \sqrt {64} = 8\) cm (vì \(AC > 0\))

b) \(\sin \widehat {ADC} = \frac{{AC}}{{AD}}\) hay \(\sin \widehat {ADC} = \frac{8}{{16}} = \frac{1}{2}\) hay \(\sin \widehat {ADC} = {30^0}\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.3 trên 10 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài tập 4.13 trang 78 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Một người đứng tại điểm A, cách gương phẳng đặt nằm trên mặt đất tại điểm B là 1,2 m, nhìn thấy hình phản chiếu qua gương B của ngọn cây (cây có gốc ở tại điểm C cách B là 4,8 m, B nằm giữa A và C). Biết khoảng cách từ mặt đất đến mắt người đó là 1,65 m. Tính chiều cao của cây (H.4.24).
Giải bài tập 4.11 trang 78 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Tính các góc của hình thoi có hai đường chéo dài (2sqrt 3 )và 2.
Giải bài tập 4.10 trang 78 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Tính góc nghiêng (alpha ) và chiều rộng AB của mái nhà kho trong Hình 4.23
Giải bài tập 4.9 trang 78 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Tính góc nghiêng (alpha ) của thùng xe chở rác trong Hình 4.22
Giải bài tập 4.8 trang 78 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải tam giác ABC vuông tại A có (BC = a,AC = b,AB = c,) trong các trường hợp: a) (a = 21,b = 18;) b) (b = 10,widehat C = {30^0};) c) (c = 5,b = 3.)
Giải mục 3 trang 77 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho tam giác vuông ABC có cạnh góc vuông AB = 4, cạnh huyền BC = 8. Tính cạnh AC (làm tròn đến số thập phân thứ ba) và các góc B, C (làm tròn đến độ).
Giải mục 2 trang 75, 76 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Xét tam giác ABC trong Hình 4.16. a) Viết các tỉ số lượng giác tang, cotang của góc B và góc C theo b và c. b) Tính mỗi cạnh góc vuông b và c theo cạnh góc vuông kia và các tỉ số lượng giác trên của góc B và góc C.
Giải mục 1 trang 74, 75 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh huyền a và các cạnh góc vuông b, c (H.4.12). a) Viết các tỉ số lượng giác sin, cosin của góc B và góc C theo độ dài các cạnh của tam giác ABC. b) Tính mỗi cạnh góc vuông b và c theo cạnh huyền a và các tỉ số lượng giác trên góc B và góc C.
Lý thuyết Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong một tam giác vuông và ứng dụng Toán 9 Kết nối tri thức
1. Hệ thức giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông Công thức tính cạnh góc vuông theo cạnh huyền và sin, côsin của các góc nhọn