Toán 11, giải toán lớp 11 kết nối tri thức với cuộc sống

Bài 26. Khoảng cách Toán 11 Kết nối tri thức

Giải mục 1 trang 54, 55 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

a) Cho điểm M và đường thẳng a. Gọi H là hình chiếu của M trên a. Với mỗi điểm K thuộc a, vì sao MK ≥ MH (H.7.74)

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ 1
LT 1

HĐ 1

Video hướng dẫn giải

a) Cho điểm M và đường thẳng a. Gọi H là hình chiếu của M trên a. Với mỗi điểm K thuộc a, vì sao MK ≥ MH (H.7.74)

b) Cho điểm M và mặt phẳng (P). Gọi H là hình chiếu của M trên (P). Với mỗi điểm K thuộc (P), giải thích vì sao MK ≥ MH (H.7.75).

Phương pháp giải:

Dựa vào mối quan hệ đường xiên và đường vuông góc.

Lời giải chi tiết:

a) Vì H là hình chiếu của M trên đường thẳng a, nên MH là khoảng cách từ M đến a và MH là đoạn thẳng ngắn nhất từ M đến a, suy ra MK ≥ MH.

b) Vì H là hình chiếu của M trên (P) nên MH vuông góc với (P) do đó MH vuông góc với HK.

Dựa vào mối quan hệ đường xiên và đường vuông góc ta có MK ≥ MH.

LT 1

Video hướng dẫn giải

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a, AA' = h (H.7.77).

a) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCC'B').

b) Tam giác ABC' là tam giác gì? Tính khoảng cách từ A đến BC'.

Phương pháp giải:

- Khoảng cách từ một điểm M đến một đường thẳng a, kí hiệu d (M, a), là khoảng cách giữa M và hình chiếu H của M trên a.

- Khoảng cách từ một điểm M đến một mặt phẳng (P), kí hiệu d (M, (P)), là khoảng cách giữa M và hình chiếu H của M trên (P).

Lời giải chi tiết:

a) Ta có \(BB' \bot \left( {ABC} \right);BB' \subset \left( {BCC'B'} \right) \Rightarrow \left( {ABC} \right) \bot \left( {BCC'B'} \right)\)

\(\left( {ABC} \right) \cap \left( {BCC'B'} \right) = BC\)

(ABC): Kẻ \(AH \bot BC\)

\( \Rightarrow AH \bot \left( {BCC'B'} \right) \Rightarrow d\left( {A,\left( {BCC'B'} \right)} \right) = AH\)

Xét tam giác ABC vuông cân tại A có

\(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{2}{{{a^2}}}\) (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

\( \Rightarrow AH = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

b) +) Ta có \(AB \bot AC,AB \bot AA'\left( {AA' \bot \left( {ABC} \right)} \right) \Rightarrow AB \bot \left( {ACC'A'} \right);AC' \subset \left( {ACC'A'} \right) \Rightarrow AC' \bot AB\)

Do đó tam giác ABC' là tam giác vuông.

+) Trên (ABC’) kẻ \(AK \bot BC' \Rightarrow d\left( {A,BC'} \right) = AK\)

Xét tam giác ACC’ vuông tại C có

\(A{C'^2} = A{C^2} + C{C'^2} = {a^2} + {h^2}\) (Định lí Pytago)

Xét tam giác ABC’ vuông tại A có

\(\begin{array}{l}\frac{1}{{A{K^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{{C'}^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{a^2} + {h^2}}} = \frac{{2{a^2} + {h^2}}}{{{a^2}\left( {{a^2} + {h^2}} \right)}} \Rightarrow A{K^2} = \frac{{{a^2}\left( {{a^2} + {h^2}} \right)}}{{2{a^2} + {h^2}}}\\ \Rightarrow AK = a.\sqrt {\frac{{{a^2} + {h^2}}}{{2{a^2} + {h^2}}}} \end{array}\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.5 trên 4 phiếu

Bài tiếp theo

Giải mục 2 trang 55, 56, 57 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P).
Giải mục 3 trang 57, 58 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b.
Bài 7.22 trang 59 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là một tam giác đều và (SAD) ( bot ) (ABCD).
Bài 7.23 trang 59 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AA' = a, AB = b, BC = c.
Bài 7.24 trang 59 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho tứ diện ABCD có các cạnh đều bằng a. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD. Chứng minh rằng:
Bài 7.25 trang 59 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh a.
Bài 7.26 trang 59 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Giá đỡ ba chân ở Hình 7.90 đang được mở sao cho ba gốc chân cách đều nhau một khoảng cách bằng 110 cm.
Bài 7.27 trang 59 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Một bể nước có đáy thuộc mặt phẳng nằm ngang. Trong trường hợp này, độ sâu của bể là khoảng cách giữa mặt nước và đáy bể.
Lý thuyết Khoảng cách - Toán 11 Kết nối tri thức
1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, đến một mặt phẳng