Đề thi học kì 1 môn toán lớp 6 năm 2019 - 2020 phòng GDĐT Đống Đa

Bài 1 : (1 điểm)

1) Cho tập hợp $A = \left\{ {x \in N|x < 5} \right\}.$ Viết lại tập hợp A theo cách liệt kê các phần tử của tập hợp.

2) Số 2340 có chia hết cho 2 và 3 không? Vì sao?

Bài 2 : (2 điểm) Thực hiện phép tính (hợp lý nếu có thể):

1) $56 + 33 - 27$

2) $15.41 + 15.59$

3) $78 + \left( { - 43} \right) + 112 + \left( { - 57} \right)$

4) $32:4 + \left[ {60 - {{\left( {12 - 7} \right)}^2}} \right]$

Bài 3 : (2 điểm) Tìm $x \in Z$ biết:

1) $3x - 17 = 28$

2) $2\left( {x + 6} \right) + 12 = 72$

3) $15 - \left| x \right| = 7$

4) ${\left( {x + 2} \right)^3} - 23 = 41$

Bài 4 : (2 điểm)

Lễ dâng hương tại Văn Miếu – Quốc Tử Giám dành cho học sinh giỏi cấp Thành phố có từ 150 đến 200 tham dự. Nếu xếp thành 5 hàng, 6 hàng, 9 hàng đều vừa đủ.

1) Tính số học sinh tham dự

2) Nếu xếp thành 6 hàng thì mỗi hàng có bao nhiêu học sinh?

Bài 5 : (2,5 điểm) Trên tia $Ox$ lấy hai điểm A và B sao cho $OA = 3cm,OB = 7cm.$

1) Chứng tỏ điểm A nằm giữa hai điểm O và B

2) Tính độ dài đoạn thẳng AB

3) Trên tia đối của tia $Ox$ lấy điểm C sao cho $OC = 1cm.$ Chứng tỏ A là trung điểm của đoạn thẳng BC.

Bài 6 : (0,5 điểm) Số nguyên tố $p$ chia cho 42 được số dư là $r.$ Biết $r$ là hợp số. Tìm số dư $r?$

 HẾT

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM

Bài 1 (TH):

Phương pháp

1) Liệt kê các số tự nhiên nhỏ hơn 5

2) Số có chữ số tận cùng là 0,2,4,6,8 thì chia hết cho 2

Số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3

Cách giải:

1) Cho tập hợp $A = \left\{ {x \in N|x < 5} \right\}.$ Viết lại tập hợp A theo cách liệt kê các phần tử của tập hợp.

Ta có các số tự nhiên nhỏ hơn 5 là 0, 1, 2, 3, 4

Nên $A = \left\{ {0;1;2;3;4} \right\}$

2) Số 2340 có chia hết cho 2 và 3 không? Vì sao?

Số 2340 có chữ số tận cùng là 0 nên nó chia hết cho 2

Số 2340 có tổng các chữ số là $2 + 3 + 4 + 0 = 9$ chia hết cho 3 nên nó chia hết cho 3

Vậy số 2340 chia hết cho cả 2 và 3.

Bài 2 (VD)

Phương pháp

1)  Thực hiện phép tính từ trái qua phải

2) Sử dụng tính chất $a.b + a.c = a.\left( {b + c} \right)$

3) Sử dụng tính chất giao hoán, kết hợp nhóm các số có tổng tròn trăm, tròn chục

4) Thực hiện theo thứ tự  $\left( {} \right) \to \left[ {} \right]$

Và lũy thừa $\to$ nhân chia $\to$ cộng trừ

Cách giải:

1) $56 + 33 - 27 = 89 - 27 = 62$

2) $15.41 + 15.59 = 15.\left( {41 + 59} \right)$ $= 15.100 = 1500$

3) $78 + \left( { - 43} \right) + 112 + \left( { - 57} \right)$

$\begin{array}{l} = \left( {78 + 112} \right) + \left[ {\left( { - 43} \right) + \left( { - 57} \right)} \right]\\ = 190 + \left[ { - \left( {43 + 57} \right)} \right]\\ = 190 + \left( { - 100} \right)\\ = 90\end{array}$

4) $32:4 + \left[ {60 - {{\left( {12 - 7} \right)}^2}} \right]$

$\begin{array}{l} = 32:4 + \left( {60 - {5^2}} \right)\\ = 32:4 + \left( {60 - 25} \right)\\ = 8 + 35\\ = 43\end{array}$

Bài 3 (VD):

Phương pháp

Sử dụng qui tắc chuyển vế để đưa về dạng tìm $x$ quen thuộc

Chú ý : $\left| x \right| = a\left( {a \ge 0} \right)$ thì $x = a$ hoặc $x =  - a$

${x^3} = {a^3}$ thì $x = a.$

Cách giải:

1) $3x - 17 = 28$

$\begin{array}{l}3x = 28 + 17\\3x = 45\\x = 45:3\\x = 15\end{array}$

2) $2\left( {x + 6} \right) + 12 = 72$

$\begin{array}{l}2\left( {x + 6} \right) = 72 - 12\\2\left( {x + 6} \right) = 60\\x + 6 = 60:2\\x + 6 = 30\\x = 30 - 6\\x = 24\end{array}$

3) $15 - \left| x \right| = 7$

$\begin{array}{l}\left| x \right| = 15 - 7\\\left| x \right| = 8\end{array}$

Suy ra $x = 8$ hoặc $x =  - 8.$

4) ${\left( {x + 2} \right)^3} - 23 = 41$

$\begin{array}{l}{\left( {x + 2} \right)^3} = 41 + 23\\{\left( {x + 2} \right)^3} = 64\\{\left( {x + 2} \right)^3} = {4^3}\\x + 2 = 4\\x = 4 - 2\\x = 2\end{array}$

Bài 4 (VD):

Phương pháp

Đưa về bài toán tìm bội chung của 5, 6 và 9.

Kết hợp điều kiện từ 150 đến 200 học sinh để tìm ra số học sinh tham dự

Cách giải:

1) Tính số học sinh tham dự

Gọi số học sinh tham dự là $x\left( {x \in {N^*}} \right)$

Theo đề bài ta có $x \vdots 5,x \vdots 6,x \vdots 9 \Rightarrow x \in BC\left( {5;6;9} \right)$ và $150 < x < 200$

Ta có : $6 = 2.3,9 = {3^2}$ nên $BCNN\left( {5;6;9} \right) = {2.3^2}.5 = 90$

Suy ra $x \in BC\left( {5;6;9} \right) \Rightarrow x \in B\left( {90} \right)$$= \left\{ {0;90;180;240;...} \right\}$

Mà $150 < x < 200$ nên $x = 180$.

Vậy có 180 học sinh tham dự

2) Nếu xếp thành 6 hàng thì mỗi hàng có bao nhiêu học sinh?

Có 180 học sinh tham dự.

Nếu xếp thành 6 hàng thì mỗi hàng có số học sinh là:

$180:6 = 30$(học sinh)

Bài 5 (VD):

Phương pháp

1)  Sử dụng : Nếu A, B cùng thuộc tia Ox và $OA < OB$ thì A nằm giữa hai điểm O và B

2) Sử dụng :  Nếu A nằm giữa hai điểm O và B thì $OA + AB = OB$

3) Chỉ ra $AB = AC = \dfrac{{BC}}{2}$.

Cách giải:

Trên tia $Ox$ lấy hai điểm A và B sao cho $OA = 3cm,OB = 7cm.$

1) Chứng tỏ điểm A nằm giữa hai điểm O và B

Trên tia $Ox$ có hai điểm $A$ và $B$, đồng thời $OA < OB\left( {3cm < 4cm} \right)$ nên A nằm giữa hai điểm O và B.

2) Tính độ dài đoạn thẳng AB

Vì A nằm giữa O và B (theo ý 1) nên $OA + AB = OB$ $\Rightarrow AB = OB - OA$ $\Rightarrow AB = 7 - 3 = 4cm$

Vậy $AB = 4cm$.

3) Trên tia đối của tia $Ox$ lấy điểm C sao cho $OC = 1cm.$ Chứng tỏ A là trung điểm của đoạn thẳng BC.

Vì hai tia $OC,Ox$ đối nhau mà hai tia $Ox,OA$ trùng nhau nên hai tia $OC$ và $OA$ đối nhau.

Suy ra $O$ nằm giữa hai điểm $C$ và $A.$

Nên $AC = OA + OC$ $= 3 + 1 = 4cm$

Do đó: $AC = AB = 4cm$.

Nhận thấy OB và OC là hai tia đối nhau nên điểm O nằm giữa hai điểm B và C.

Suy ra $BC = OB + OC$ $= 7 + 1 = 8cm$

Từ đó ta có: $AB = AC = \dfrac{{BC}}{2}\left( { = 4cm} \right)$ nên A là trung điểm của đoạn thẳng BC.

Bài 6 (VDC):

Phương pháp:

+ Biểu diễn số nguyên tố $p$ theo số chia $42$ và thương $r.$

+ Dựa vào định nghĩa số nguyên tố để lập luận và tìm các giá trị $r$ thỏa mãn.

Cách giải:

Ta có $p = 42.a + r = 2.3.7.a + r$ $\left( {a,r \in N;0 < r < 42} \right)$

Vì $p$ là số nguyên tố nên $r$ không chia hết cho $2;3;7.$

Các hợp số nhỏ hơn $42$ không chia hết cho $2$ là $9;15;21;25;27;33;35;39$

Loại bỏ các số chia hết cho $3$ và $7$ ta còn số $25.$

Vậy $r = 25.$

HẾT

Loigiaihay.com