Bài 26-27.10, 26-27.11, 26-27.12 trang 62,63 SBT Vật lí 10


Giải bài 26-27.10, 26-27.11, 26-27.12 trang 62,63 sách bài tập vật lý 10. Một lò xo có độ cứng 100 N/m được đặt trên mặt phẳng ngang : một đầu gắn cố định với giá đỡ, đầu còn lại gắn với một quả cầu khối lượng 40 g. Kéo quả cầu rời khỏi vị trí cân bằng của nó một đoạn 3 cm, rồi buông tay ra để nó chuyển động. Bỏ qua lực ma sát, lực cản không khí và khối lượng của lò xo. Xác định vận tốc của quả cầu khi nó về tới vị trí cân bằng.

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

26-27.10.

Một lò xo có độ cứng 100 N/m được đặt trên mặt phẳng ngang : một đầu gắn cố định với giá đỡ, đầu còn lại gắn với một quả cầu khối lượng 40 g. Kéo quả cầu rời khỏi vị trí cân bằng của nó một đoạn 3 cm, rồi buông tay ra để nó chuyển động. Bỏ qua lực ma sát, lực cản không khí và khối lượng của lò xo. Xác định vận tốc của quả cầu khi nó về tới vị trí cân bằng.

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức

+ \({{\rm{W}}_{tdh}} = \dfrac{1}{2}k{(\Delta \ell )^2}\)

 + \({{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2}\)

+ Định luật bảo toàn cơ năng

Lời giải chi tiết:

Hệ vật "Quả cầu - Lò xo - Trái Đất" là hệ cô lập, do không chịu tác dụng các ngoại lực (lực ma sát, lực cản), chỉ có các nội lực tương tác (trọng lực, phản lực, lực đàn hồi), nên cơ năng của hệ vật bảo toàn.

Chọn vị trí cân bằng của hệ vật làm gốc tính thế năng đàn hồi, chiều lò xo bị kéo dãn là chiều dương.

- Tại vị trí ban đầu : quả cầu có vận tốc v0 = 0 và lò xo bị kéo dãn một đoạn Δl0> 0 cm, nên cơ năng của hệ vật:  

\({{\rm{W}}_0} = {{k{{\left( {\Delta {l_0}} \right)}^2}} \over 2}\)

- Tại vị trí cân bằng: quả cầu có vận tốc v ≠ 0 và lò xo không bị biến dạng (Δ= 0), nên cơ năng của hệ vật :

\({\rm{W}} = {{m{v^2}} \over 2}\)

 Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho chuyển động của hệ vật:

\({\rm{W}} = {{\rm{W}}_0} = > {{m{v^2}} \over 2} = {{k{{\left( {\Delta {l_0}} \right)}^2}} \over 2}\)

Suy ra vận tốc của quả cầu khi nó về tới vị trí cân bằng:

\(v = \Delta {l_0}\sqrt {{k \over m}} = {3.10^{ - 2}}\sqrt {{{100} \over {{{40.10}^{ - 3}}}}} = 1,5(m/s)\)

26-27.11.

Một ô tô khối lượng 1000 kg (mất phanh, tắt máy), trượt từ đỉnh xuống chân một đoạn đường dốc nghiêng AB dài 100 m và bị dừng lại sau khi chạy tiếp thêm một đoạn đường nằm ngang BC dài 35 m. Cho biết đỉnh dốc A cao 30 m và các mặt đường có cùng hệ số ma sát. Lấy g ≈ 10 m/s2. Xác định :

a)  Hệ số ma sát của mặt đường.

b)  Động năng của ô tô tại chân dốc B.

c)  Công của lực ma sát trên cả đoạn đường ABC.

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức về

+ Độ biến thiên cơ năng: W – W0 = A

+ Công: \({A_{ms}} = {F_{ms}}.S\)

+ Lực ma sát: \({F_{ms}} = \mu .N\)

Lời giải chi tiết:

Áp dụng công thức về độ biến thiên cơ năng: W – W0 = A

với W0 và W là cơ năng tại vị trí đầu và vị trí cuối của vật chuyển động, còn A là công của ngoại lực tác dụng lên vật. Trong trường hợp ô tô chuyển động trên mặt đường, ngoại lực tác dụng lên ô tô chính là lực ma sát Fms = µN

Gọi hA là độ cao của đỉnh dốc A và α là góc nghiêng của mặt dốc. Khi đó :

\(\sin \alpha = {{{h_A}} \over {AB}} = {{30} \over {100}} = 0,3 = > \cos \alpha = \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } \approx 0,95\)

a. Chọn mặt đường phẳng ngang làm mốc thế năng (Wt = 0), ta có:

- Trên đoạn đường dốc AB: WB – WA = Ams1 = - Fms1.AB

Hay  \({{mv_B^2} \over 2} - mg{h_A} = - \mu mg\cos \alpha .AB\)

- Trên đoạn đường ngang BC: WC – WB = Ams2 = - Fms2.BC

Hay \( - {{mv_B^2} \over 2} = - \mu mg.BC\)

Cộng hai phương trình, ta được:  \( - mg{h_A} = - \mu mg(cos\alpha .AB + BC)\)

Suy ra hệ số ma sát:  \(\mu = {{{h_A}} \over {\cos \alpha .AB + BC}} = {{30} \over {0,95.100 + 35}} \approx 0,23\)

b. Động năng của ô tô tại chân dốc B:

\({W_{dB}} = {{mv_B^2} \over 2} = \mu mg.BC = 0,23.1000.10.35 = 80,5(kJ)\)

c. Công của lực ma sát trên cả đoạn đường ABC:

Ams = Ams1 + Ams2 = - mghA ≈ - 1000.10.30 = 300 kJ

26-27.12.

Một lò xo có độ cứng 200 N/m được treo thẳng đứng : đầu trên gắn cố định với giá đỡ, đầu dưới gắn với quả cầu khối lượng 80 g. Kéo quả cầu rời khỏi vị trí cân bằng của nó một đoạn 5,0 cm xuống phía dưới, sau đó thả nhẹ để nó chuyển động. Xác định vận tốc của quả cầu khi nó về tới vị trí cân bằng.

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính cơ năng \({\rm{W}} = {{\rm{W}}_d} + {{\rm{W}}_t} + {{\rm{W}}_{tdh}}\)

Lời giải chi tiết:

Hệ vật ta xét gồm "Quả cầu - Lò xo - Trái Đất" là hệ cô lập.

Cơ năng W của hệ vật này có giá trị bằng tổng của động năng (Wđ), thế năng trọng trường (Wt) và thế năng đàn hồi (Wđh) :

W = Wđ + Wt + Wđh

Chọn gốc toạ độ là vị trí cân bằng của hệ vật (quả cầu đứng yên) và chiều dương là chiều lò xo bị kéo dãn. Do đó ta có :

- Tại vị trí ban đầu : hệ vật có Wđ = 0 (v0 = 0) lò xo bị dãn một đoạn Δ so với vị trí cân bằng, nên Wt ≠ 0, Wđh ≠ 0 và cơ năng của hệ vật bằng :

\({{\rm{W}}_0} = 0 + mg\Delta l + {{k{{\left( {\Delta l + \Delta {l_0}} \right)}^2}} \over 2}\)

- Khi về tới vị trí cân bằng : quả cầu có Wđ ≠ 0 (v ≠ 0) và Wt = 0 (trùng với gốc tính thế năng đàn hồi), đồng thời lò xo bị dãn một đoạn Δ0, nên cơ năng của hệ vật bằng :

\({\rm{W = }}{{m{v^2}} \over 2} + 0 + {{k{{\left( {\Delta {l_0}} \right)}^2}} \over 2}\)

Chú ý : Hệ vật này được treo thẳng đứng nên tại vị trí cân bằng của nó, lò xo đã bị dãn một đoạn Δthoả mãn điều kiện :

mg + k Δ= 0 => mg = -k Δ0

với P = mg là trọng lực và Fđh = k Δ là lực đàn hồi tác dụng lên hệ vật

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho hệ vật, ta có :

\({\rm{W}} = {{\rm{W}}_0} = > mg\Delta l + {{k{{\left( {\Delta l + \Delta {l_0}} \right)}^2}} \over 2} = {{m{v^2}} \over 2} + {{k{{\left( {\Delta {l_0}} \right)}^2}} \over 2}\)

=>  \(mg\Delta l + {{k{{\left( {\Delta l} \right)}^2}} \over 2} + {{k.\Delta l.\Delta {l_0}} \over 2} + {{k{{\left( {\Delta {l_0}} \right)}^2}} \over 2} = {{m{v^2}} \over 2} + {{k{{\left( {\Delta {l_0}} \right)}^2}} \over 2}\)

Vì mg = -k Δ0, nên sau khi rút gọn hai vế của phương trình, ta được

\({{k{{\left( {\Delta l} \right)}^2}} \over 2} = {{m{v^2}} \over 2}\)

Từ đó suy ra vận tốc của quả cầu khi nó về tới vị trí cân bằng:

\(v = \Delta l\sqrt {{k \over m}} = 5,{0.10^{ - 2}}\sqrt {{{200} \over {{{80.10}^{ - 3}}}}} = 2,5(m/s)\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 26 - 27: Thế Năng. Cơ Năng

  • Bài 26-27.5, 26-27.6, 26-27.7, 26-27.8, 26-27.9 trang 62 SBT Vật lí 10

    Giải bài 26-27.5, 26-27.6, 26-27.7, 26-27.8, 26-27.9 trang 62 sách bài tập vật lý 10. Một con cá heo trong khi nhào lộn đã vượt khỏi mặt biển tới độ cao 5 m. Nếu coi cá heo vượt lên khỏi mặt biển được chỉ nhờ động năng của nó có vào lúc rời mặt biển và lấy g = 10 thì vận tốc của cá heo lúc rời mặt biển là

  • Bài 26-27.1, 26-27.2, 26-27.3, 26-27.4 trang 61,62 SBT Vật lí 10

    Giải bài 26-27.1, 26-27.2, 26-27.3, 26-27.4 trang 61,62 sách bài tập vật lý 10. Một tảng đá khối lượng 50 kg đang nằm trên sườn núi tại vị trí M có độ cao 300 m so với mặt đường thì bị lăn xuống đáy vực tại vị trí N có độ sâu 30 m. Lấy g ≈ 10 m/s2. Xác định thế năng của tảng đá tại các vị trí M và N :

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.