Giải bài tập 6.48 trang 31 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Cho phương trình ({x^2} - 11x + 30 = 0). Gọi ({x_1},{x_2}) là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính: a) (x_1^2 + x_2^2); b) (x_1^3 + x_2^3).

Đề bài

Cho phương trình \({x^2} - 11x + 30 = 0\). Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính:

a) \(x_1^2 + x_2^2\);

b) \(x_1^3 + x_2^3\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\).

+ Tính biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\).

+ Nếu \(\Delta > 0\), áp dụng định lí Viète để tính tổng và tích các nghiệm \({x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\).

a) Biến đổi \(x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2}\), từ đó thay \({x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\) để tính giá trị biểu thức.

b) Biến đổi \(x_1^3 + x_2^3 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^3} - 3{x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\), từ đó thay \({x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\) để tính giá trị biểu thức.

Lời giải chi tiết

Vì \(\Delta = {\left( { - 11} \right)^2} - 4.30 = 1 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Theo định lí Viète ta có: \({x_1} + {x_2} = 11;{x_1}.{x_2} = 30\).

a) Ta có: \(x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = {11^2} - 2.30 = 61\)

b) \(x_1^3 + x_2^3 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^3} - 3{x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = {11^3} - 3.30.11 = 341\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài tập 6.49 trang 31 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Tìm hai số u và v, biết: a) (u + v = 13) và (uv = 40); b) (u - v = 4) và (uv = 77).
Giải bài tập 6.50 trang 31 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Các kĩ sư đảm bảo an toàn của đường cao tốc thường sử dụng công thức (d = 0,05{v^2} + 1,1v) để ước tính khoảng cách an toàn tối thiểu d (feet) (tức là độ dài quãng đường mà xe đi được kể từ khi đạp phanh đến khi xe dừng lại) đối với một phương tiện di chuyển với tốc độ v (dặm/ giờ) (theo Algebra 2, NXB MacGraw-Hill, 2008). Giả sử giới hạn tốc độ trên một đường cao tốc nào đó là 70 dặm/ giờ. Nếu một ô tô có thể dừng lại sau 300 feet kể từ khi đạp phanh thì ô tô đó có chạy nhanh hơn giới hạn tốc
Giải bài tập 6.51 trang 31 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Bác Hương gửi tiết kiệm ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 12 tháng. Sau một năm, do chưa có nhu cầu sử dụng nên bác chưa rút sổ tiết kiệm này ra mà gửi tiếp và gửi thêm một sổ tiết kiệm mới với số tiền 50 triệu đồng, cũng với kì hạn 12 tháng. Sau hai năm (kể từ khi gửi lần đầu), bác Hương nhận được số tiền cả vỗn lẫn lãi là 176 triệu đồng. Tính lãi suất năm của hình thức gửi tiết kiệm này (giả sử lãi suất không đổi trong suốt quá trình gửi).
Giải bài tập 6.52 trang 31 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Hai khối học sinh lớp 8 và lớp 9 của một trường trung học cơ sở tham gia lao động. Nếu làm chung thì sẽ hoàn thành công việc sau 1 giờ 12 phút. Nếu mỗi khối lớp làm riêng thì khối lớp 9 làm xong nhanh hơn khối lớp 8 là 1 giờ. Hỏi nếu mỗi khối làm riêng thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc?
Giải bài tập 6.47 trang 30 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải các phương trình sau: a) (5{x^2} - 6sqrt 5 x + 2 = 0); b) (2{x^2} + 2sqrt 6 x + 3 = 0).
Giải bài tập 6.46 trang 30 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho hàm số (y = a{x^2}). Xác định hệ số a, biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(3; 3). Vẽ đồ thị của hàm số trong trường hợp đó.
Giải bài tập 6.45 trang 30 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Vẽ đồ thị của các hàm số (y = frac{5}{2}{x^2}) và (y = - frac{5}{2}{x^2}) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
Giải bài tập 6.44 trang 30 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật có chu vi 20cm và diện tích (24c{m^2}) là A. 5cm và 4cm. B. 6cm và 4cm. C. 8cm và 3cm. D. 10cm và 2cm.
Giải bài tập 6.43 trang 30 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Gọi ({x_1},{x_2}) là hai nghiệm của phương trình ({x^2} - 5x + 6 = 0). Khi đó, giá trị của biểu thức (A = x_1^2 + x_2^2) là A. 13. B. 19. C. 25. D. 5.
Giải bài tập 6.42 trang 30 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Phương trình bậc hai có hai nghiệm ({x_1} = 13) và ({x_2} = 25) là A. ({x^2} - 13x + 25 = 0). B. ({x^2} - 25x + 13 = 0). C. ({x^2} - 38x + 325 = 0). D. ({x^2} + 38x + 325 = 0).
Giải bài tập 6.41 trang 30 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Các nghiệm của phương trình ({x^2} + 7x + 12 = 0) là A. ({x_1} = 3;{x_2} = 4). B. ({x_1} = - 3;{x_2} = - 4). C. ({x_1} = 3;{x_2} = - 4). D. ({x_1} = - 3;{x_2} = 4).
Giải bài tập 6.40 trang 30 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Hình 6.11 là hai đường parabol trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. (a < 0 < b). B. (a < b < 0). C. (a > b > 0). D. (a > 0 > b).
Giải bài tập 6.39 trang 30 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số (y = frac{1}{2}{x^2})? A. (left( {1;2} right)). B. (left( {2;1} right)). C. (left( { - 1;2} right)). D. (left( { - 1;frac{1}{2}} right)).