Giải bài tập 6 trang 20 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Tốc độ \(v{\rm{ }}\left( {{\rm{m/s}}} \right)\) của một thang máy di chuyển từ tầng 1 lên tầng cao nhất theo thời gian \(t\) (giây) được cho bởi công thức \(v\left( t \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}t&{\left( {0 \le t \le 2} \right)}\\2&{\left( {2 < t \le 20} \right)}\\{12 - 0,5t}&{\left( {20 < t \le 24} \right)}\end{array}} \right.\). Tính quãng đường chuyển động và tốc độ trung bình của thang máy.

Đề bài

Tốc độ \(v{\rm{ }}\left( {{\rm{m/s}}} \right)\) của một thang máy di chuyển từ tầng 1 lên tầng cao nhất theo thời gian \(t\) (giây) được cho bởi công thức \(v\left( t \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}t&{\left( {0 \le t \le 2} \right)}\\2&{\left( {2 < t \le 20} \right)}\\{12 - 0,5t}&{\left( {20 < t \le 24} \right)}\end{array}} \right.\). Tính quãng đường chuyển động và tốc độ trung bình của thang máy.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Gọi \(s\left( t \right)\) là quãng đường thang máy di chuyển được đến thời gian \(t\) (giây).

Quãng đường thang máy di chuyển từ tầng 1 lên tầng cao nhất là \(s = s\left( {24} \right) - s\left( 0 \right) = \int\limits_0^{24} {v\left( t \right)dt} \).

Sử dụng tính chất \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = \int\limits_a^c {f\left( x \right)dx} + \int\limits_c^b {f\left( x \right)dx} \) để tính tích phân \(\int\limits_0^{24} {v\left( t \right)dt} \).

Vận tốc trung bình của thang máy khi di chuyển từ tầng 1 lên tầng cao nhất là \({v_{tb}} = \frac{s}{t}\)

Lời giải chi tiết

Gọi \(s\left( t \right)\) là quãng đường thang máy di chuyển được đến thời gian \(t\) (giây).

Quãng đường thang máy di chuyển từ tầng 1 lên tầng cao nhất là \(s = s\left( {20} \right) - s\left( 0 \right) = \int\limits_0^{20} {v\left( t \right)dt} = \int\limits_0^2 {v\left( t \right)dt} + \int\limits_2^{20} {v\left( t \right)dt} + \int\limits_{20}^{24} {v\left( t \right)dt} \)

\( = \int\limits_0^2 {tdt} + \int\limits_2^{20} {2dt} + \int\limits_{20}^{24} {\left( {12 - 0,5t} \right)dt} = \left. {\left( {\frac{{{t^2}}}{2}} \right)} \right|_0^2 + 2\left. {\left( t \right)} \right|_2^{20} + \left. {\left( {12t - \frac{{0,5{t^2}}}{2}} \right)} \right|_{20}^{24}\)

\( = \left( {2 - 0} \right) + 2\left( {20 - 2} \right) + \left( {144 - 140} \right) = 42{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).

Vận tốc trung bình của thang máy là \({v_{tb}} = \frac{s}{t} = \frac{{42}}{{24}} = 1,75\left( {{\rm{m/s}}} \right)\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài tập 5 trang 20 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Mặt cắt ngang của một ống dẫn khí nóng là một hình vành khuyên như hình dưới đây. Khí bên trong ống được duy trì ở \({150^o}{\rm{C}}\). Biết rằng nhiệt độ \(T\left( {^oC} \right)\) tại điểm A trên thành ống là hàm số của khoảng cách \(x{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\) từ A đến tâm của mặt cắt và \(T'\left( x \right) = - \frac{{30}}{x}\) \(\left( {6 \le x \le 8} \right)\). Tìm nhiệt độ mặt ngoài của ống.
Giải bài tập 4 trang 20 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Tính các tích phân sau: a) \(\int\limits_{ - 2}^1 {\left| {2x + 2} \right|dx} \) b) \(\int\limits_0^4 {\left| {{x^2} - 4} \right|dx} \) c) \(\int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {\left| {\sin x} \right|dx} \)
Giải bài tập 3 trang 20 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Tính các tích phân sau: a) \(\int\limits_{ - 2}^4 {\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)dx} \) b) \(\int\limits_1^2 {\frac{{{x^2} - 2x + 1}}{x}dx} \) c) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {3\sin x - 2} \right)dx} \) d) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{{{\sin }^2}x}}{{1 + \cos x}}dx} \)
Giải bài tập 2 trang 20 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Tính các tích phân sau: a) \(\int\limits_1^2 {{x^4}dx} \) b) \(\int\limits_1^2 {\frac{1}{{\sqrt x }}dx} \) c) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx} \) d) \(\int\limits_0^2 {{3^x}dx} \)
Giải bài tập 1 trang 20 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi: a) Đồ thị hàm số (y = {x^2}), trục hoành và hai đường thẳng (x = 0), (x = 2). b) Đồ thị hàm số (y = frac{1}{x}), trục hoành và hai đường thẳng (x = 1), (x = 3).
Giải mục 3 trang 16,17,18 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Tính chất của tích phân
Giải mục 2 trang 14,15,16 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Khái niệm tích phân
Giải mục 1 trang 12, 13 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Diện tích hình thang cong
Lý thuyết Tích phân Toán 12 Chân trời sáng tạo
1. Diện tích hình thang cong