Giải bài tập 5 trang 20 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Mặt cắt ngang của một ống dẫn khí nóng là một hình vành khuyên như hình dưới đây. Khí bên trong ống được duy trì ở \({150^o}{\rm{C}}\). Biết rằng nhiệt độ \(T\left( {^oC} \right)\) tại điểm A trên thành ống là hàm số của khoảng cách \(x{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\) từ A đến tâm của mặt cắt và \(T'\left( x \right) = - \frac{{30}}{x}\) \(\left( {6 \le x \le 8} \right)\). Tìm nhiệt độ mặt ngoài của ống.
Đề bài
Mặt cắt ngang của một ống dẫn khí nóng là một hình vành khuyên như hình dưới đây. Khí bên trong ống được duy trì ở \({150^o}{\rm{C}}\). Biết rằng nhiệt độ \(T\left( {^oC} \right)\) tại điểm A trên thành ống là hàm số của khoảng cách \(x{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\) từ A đến tâm của mặt cắt và \(T'\left( x \right) = - \frac{{30}}{x}\) \(\left( {6 \le x \le 8} \right)\). Tìm nhiệt độ mặt ngoài của ống.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Do nhiệt độ của khí bên trong ống luôn được duy trì ở \({150^o}{\rm{C}}\), nên \(T\left( 6 \right) = 150\).
Nhiệt độ mặt ngoài của ống là \(T\left( 8 \right) = \left[ {T\left( 8 \right) - T\left( 6 \right)} \right] + T\left( 6 \right) = \int\limits_6^8 {T'\left( x \right)dx} + T\left( 6 \right)\).
Lời giải chi tiết
Do nhiệt độ của khí bên trong ống luôn được duy trì ở \({150^o}{\rm{C}}\), nên \(T\left( 6 \right) = 150\).
Nhiệt độ mặt ngoài của ống là \(T\left( 8 \right) = \left[ {T\left( 8 \right) - T\left( 6 \right)} \right] + T\left( 6 \right) = \int\limits_6^8 {T'\left( x \right)dx} + T\left( 6 \right)\).
Ta có \(\int\limits_6^8 {T'\left( x \right)dx} = \int\limits_6^8 { - \frac{{30}}{x}dx} = - 30\int\limits_6^8 {\frac{1}{x}dx = - 30.\left. {\left( {\ln \left| x \right|} \right)} \right|_6^8 = - 30\ln 8 + 30\ln 6} \).
Vậy nhiệt độ bên ngoài mặt ống là \(T\left( 8 \right) = - 30\ln 8 + 30\ln 6 + 150 \approx 141,{37^o}C\)
Bình luận
Chia sẻTham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD
Các bài khác cùng chuyên mục
- Giải bài tập 25 trang 30 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài tập 24 trang 30 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài tập 23 trang 30 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài tập 22 trang 30 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài tập 21 trang 30 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài tập 25 trang 30 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài tập 24 trang 30 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài tập 23 trang 30 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài tập 22 trang 30 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài tập 21 trang 30 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
