Giải bài tập 5.57 trang 88 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá>
Cho hai đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 3}}{2} = \frac{{z - 6}}{2}\) và \(d':\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 - 2t}\\{y = 2 - 3t}\\{z = 2 - 6t}\end{array}} \right.\) (với \(t \in \mathbb{R}\)). Khi đó \(\cos (d,d')\) bằng: A. \(\frac{{20}}{{21}}\). B. \(\frac{4}{{21}}\). C. \( - \frac{4}{{21}}\). D. \( - \frac{{20}}{{21}}\).
Đề bài
Cho hai đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 3}}{2} = \frac{{z - 6}}{2}\) và \(d':\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 - 2t}\\{y = 2 - 3t}\\{z = 2 - 6t}\end{array}} \right.\) (với \(t \in \mathbb{R}\)). Khi đó \(\cos (d,d')\) bằng:
A. \(\frac{{20}}{{21}}\).
B. \(\frac{4}{{21}}\).
C. \( - \frac{4}{{21}}\).
D. \( - \frac{{20}}{{21}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để tìm \(\cos (d,d')\), ta sử dụng tích vô hướng của hai vectơ chỉ phương \(\vec u\) và \(\vec v\) của \(d\) và \(d'\): \(\cos (d,d') = \frac{{|\vec u \cdot \vec v|}}{{\left| {\vec u} \right|.\left| {\vec v} \right|}}\) với \(\vec u\) và \(\vec v\) lần lượt là các vectơ chỉ phương của \(d\) và \(d'\).
Lời giải chi tiết
Vector chỉ phương của \(d\) là \(\vec u = (1,2,2)\).
Vector chỉ phương của \(d'\) là \(\vec v = ( - 2, - 3, - 6)\).
Tích vô hướng \(\vec u \cdot \vec v\): \(\vec u \cdot \vec v = 1 \cdot ( - 2) + 2 \cdot ( - 3) + 2 \cdot ( - 6) = - 2 - 6 - 12 = - 20\) .
Độ dài của \(\vec u\) và \(\vec v\):
\(\left| {\vec u} \right| = \sqrt {{1^2} + {2^2} + {2^2}} = \sqrt {1 + 4 + 4} = \sqrt 9 = 3\) \(\left| {\vec v} \right| = \sqrt {{{( - 2)}^2} + {{( - 3)}^2} + {{( - 6)}^2}} = \sqrt {4 + 9 + 36} = \sqrt {49} = 7\) .
Tính \(\cos (d,d')\): \(\cos (d,d') = \frac{{| - 20|}}{{3 \cdot 7}} = \frac{{20}}{{21}}\) .
Chọn A
- Giải bài tập 5.58 trang 88 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 5.59 trang 88 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 5.56 trang 88 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 5.55 trang 88 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 5.54 trang 88 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
>> Xem thêm
Các bài khác cùng chuyên mục
- Giải bài tập 6.20 trang 108 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 6.19 trang 108 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 6.18 trang 108 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 6.17 trang 107 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 6.16 trang 107 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 6.20 trang 108 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 6.19 trang 108 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 6.18 trang 108 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 6.17 trang 107 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 6.16 trang 107 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá