Giải bài tập 5.57 trang 88 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá


Cho hai đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 3}}{2} = \frac{{z - 6}}{2}\) và \(d':\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 - 2t}\\{y = 2 - 3t}\\{z = 2 - 6t}\end{array}} \right.\) (với \(t \in \mathbb{R}\)). Khi đó \(\cos (d,d')\) bằng: A. \(\frac{{20}}{{21}}\). B. \(\frac{4}{{21}}\). C. \( - \frac{4}{{21}}\). D. \( - \frac{{20}}{{21}}\).

Đề bài

Cho hai đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 3}}{2} = \frac{{z - 6}}{2}\) và \(d':\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 - 2t}\\{y = 2 - 3t}\\{z = 2 - 6t}\end{array}} \right.\) (với \(t \in \mathbb{R}\)). Khi đó \(\cos (d,d')\) bằng:

A. \(\frac{{20}}{{21}}\).

B. \(\frac{4}{{21}}\).

C. \( - \frac{4}{{21}}\).

D. \( - \frac{{20}}{{21}}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Để tìm \(\cos (d,d')\), ta sử dụng tích vô hướng của hai vectơ chỉ phương \(\vec u\) và \(\vec v\) của \(d\) và \(d'\): \(\cos (d,d') = \frac{{|\vec u \cdot \vec v|}}{{\left| {\vec u} \right|.\left| {\vec v} \right|}}\) với \(\vec u\) và \(\vec v\) lần lượt là các vectơ chỉ phương của \(d\) và \(d'\).

Quảng cáo

Lộ trình SUN 2026

Lời giải chi tiết

Vector chỉ phương của \(d\) là \(\vec u = (1,2,2)\).

Vector chỉ phương của \(d'\) là \(\vec v = ( - 2, - 3, - 6)\).

Tích vô hướng \(\vec u \cdot \vec v\): \(\vec u \cdot \vec v = 1 \cdot ( - 2) + 2 \cdot ( - 3) + 2 \cdot ( - 6) =  - 2 - 6 - 12 =  - 20\) .

Độ dài của \(\vec u\) và \(\vec v\):

\(\left| {\vec u} \right| = \sqrt {{1^2} + {2^2} + {2^2}}  = \sqrt {1 + 4 + 4}  = \sqrt 9  = 3\) \(\left| {\vec v} \right| = \sqrt {{{( - 2)}^2} + {{( - 3)}^2} + {{( - 6)}^2}}  = \sqrt {4 + 9 + 36}  = \sqrt {49}  = 7\) .

Tính \(\cos (d,d')\): \(\cos (d,d') = \frac{{| - 20|}}{{3 \cdot 7}} = \frac{{20}}{{21}}\) .

Chọn A


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Giải bài tập 5.58 trang 88 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

    Góc giữa hai mặt phẳng ((alpha ):x + 2y + 2z - 1 = 0) và ((beta ):7x - 8y - 15z + 3 = 0) bằng: A. ({135^circ }) B. ({45^circ }) C. ({60^circ }) D. ({120^circ })

  • Giải bài tập 5.59 trang 88 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

    Góc giữa đường thẳng (d:frac{x}{1} = frac{{y - 1}}{2} = frac{z}{1}) và mặt phẳng ((alpha ):4x + 3y + 5z - 4 = 0) bằng: A. ({30^circ }) B. ({120^circ }) C. ({60^circ }) D. ({150^circ })

  • Giải bài tập 5.56 trang 88 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

    Khoảng cách từ tâm \(I\) của mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y - 2z - 22 = 0\) đến mặt phẳng \((\alpha ):3x - 2y + 6z + 14 = 0\) bằng: A. \(1\). B. \(2\). C. \(3\). D. \(4\).

  • Giải bài tập 5.55 trang 88 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

    Cho mặt cầu ((S):{x^2} + {(y - 2)^2} + {(z + 1)^2} = 6). Đường kính của ((S)) bằng: A. (3). B. (sqrt 6 ). C. (2sqrt 6 ). D. 12.

  • Giải bài tập 5.54 trang 88 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

    Phương trình mặt cầu tâm \(I(2;1; - 1)\), bán kính \(R = 2\) là: A. \({(x + 2)^2} + {(y + 1)^2} + {(z - 1)^2} = 4\). B. \({(x + 2)^2} + {(y + 1)^2} + {(z - 1)^2} = 2\). C. \({(x - 2)^2} + {(y - 1)^2} + {(z + 1)^2} = 2\). D. \({(x - 2)^2} + {(y - 1)^2} + {(z + 1)^2} = 4\).

>> Xem thêm

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí