Toán 12 Cùng khám phá | Giải toán lớp 12 Cùng khám phá Bài tập cuối chương 5 - Toán 12 Cùng khám phá

Giải bài tập 5.49 trang 87 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá


Cho mặt phẳng ((alpha )): 2x + y − 3z + 8 = 0. Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng ((alpha ))? A. x – 3y + 3z – 7 = 0 B. 3x – 3y + z – 7 = 0 C. x + 2y – z – 8 = 0 D. x – 2y + z + 8 = 0

Đề bài

Cho mặt phẳng \((\alpha )\): 2x + y − 3z + 8 = 0. Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với

mặt phẳng \((\alpha )\)?

A. x – 3y + 3z – 7 = 0

B. 3x – 3y + z – 7 = 0

C. x + 2y – z – 8 = 0

D. x – 2y + z + 8 = 0

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Hai mặt phẳng \({P_1}\) và \({P_2}\) vuông góc với nhau nếu và chỉ nếu tích vô hướng của các vectơ pháp tuyến của chúng bằng 0: \(\overrightarrow {{n_1}}  \cdot \overrightarrow {{n_2}}  = {A_1}{A_2} + {B_1}{B_2} + {C_1}{C_2} = 0\)

Lời giải chi tiết

* Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\alpha :2x + y - 3z + 8 = 0\). Vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_1}}  = (2,1, - 3)\).

* Xác định vectơ pháp tuyến của các mặt phẳng trong các lựa chọn:

- Mặt phẳng \(A:x - 3y + 3z - 7 = 0\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_2}}  = (1, - 3,3)\).

- Mặt phẳng \(B:3x - 3y + z - 7 = 0\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_3}}  = (3, - 3,1)\).

- Mặt phẳng \(C:x + 2y - z - 8 = 0\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_4}}  = (1,2, - 1)\).

- Mặt phẳng \(D:x - 2y + z + 8 = 0\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_5}}  = (1, - 2,1)\).

* Kiểm tra điều kiện vuông góc:

- Hai mặt phẳng vuông góc với nhau nếu và chỉ nếu tích vô hướng của các vectơ pháp tuyến của chúng bằng 0. Cụ thể:

\(\overrightarrow {{n_1}}  \cdot \overrightarrow {{n_2}}  = 0,\quad \overrightarrow {{n_1}}  \cdot \overrightarrow {{n_3}}  = 0,\quad \overrightarrow {{n_1}}  \cdot \overrightarrow {{n_4}}  = 0,\quad \overrightarrow {{n_1}}  \cdot \overrightarrow {{n_5}}  = 0\)

- Tính các tích vô hướng:

\(\overrightarrow {{n_1}}  \cdot \overrightarrow {{n_2}}  = 2 \times 1 + 1 \times ( - 3) + ( - 3) \times 3 = 2 - 3 - 9 =  - 10 \ne 0\)

\(\overrightarrow {{n_1}}  \cdot \overrightarrow {{n_3}}  = 2 \times 3 + 1 \times ( - 3) + ( - 3) \times 1 = 6 - 3 - 3 = 0\)

\(\overrightarrow {{n_1}}  \cdot \overrightarrow {{n_4}}  = 2 \times 1 + 1 \times 2 + ( - 3) \times ( - 1) = 2 + 2 + 3 = 7 \ne 0\)

\(\overrightarrow {{n_1}}  \cdot \overrightarrow {{n_5}}  = 2 \times 1 + 1 \times ( - 2) + ( - 3) \times 1 = 2 - 2 - 3 =  - 3 \ne 0\)

- Chỉ có phương trình mặt phẳng \(B:3x - 3y + z - 7 = 0\) có tích vô hướng bằng 0 với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\alpha \), tức là mặt phẳng này vuông góc với mặt phẳng \(\alpha \).

Chọn B


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo
  • Giải bài tập 5.50 trang 87 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

    Cho đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(M(2;0; - 1)\) và có vectơ chỉ phương \(\vec a = (2; - 3;1)\). Phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) là: \({\rm{A}}{\rm{. }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 2 + 4t}\\{y = - 6t}\\{z = 1 + 2t}\end{array}} \right.\quad (t \in \mathbb{R})\) \({\rm{B}}{\rm{. }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 + 2t}\\{y = - 3}\\{z = - 1 + t}\end{array}} \right.\quad (t \in \mathbb{R})\) \({\rm{C}}{\rm{. }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 +

  • Giải bài tập 5.51 trang 87 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

    Cho hai điểm \(A(1; - 2; - 3)\), \(B( - 1;4;1)\) và đường thẳng \(d:\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 3}}{2}\). Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB và song song với \(d\)? \({\rm{A}}{\rm{. }}d':\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}\) \({\rm{B}}{\rm{. }}d':\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 2}}{2}\) \({\rm{C}}{\rm{. }}d':\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}\)

  • Giải bài tập 5.52 trang 87 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

    Cho hai điểm \(M(1; - 1; - 1)\) và \(N(5;5;1)\). Đường thẳng MN có phương trình là: A. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 5 + 2t}\\{y = 5 + 3t}\\{z = - 1 + t\quad (t \in \mathbb{R})}\end{array}} \right.\) B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 5 + t}\\{y = 5 + 2t}\\{z = 1 + 3t\quad (t \in \mathbb{R})}\end{array}} \right.\) C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + 2t}\\{y = - 1 + 3t}\\{z = - 1 + t\quad (t \in \mathbb{R})}\end{array}} \right.\) D. \(\left\{ {\begin{array}{*{

  • Giải bài tập 5.53 trang 87 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

    Cho hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + 2t}\\{y = 2 + 3t}\\{z = 3 + 4t\quad (t \in \mathbb{R})}\end{array}} \right.\) và \({d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3 + 4t'}\\{y = 5 + 6t'}\\{z = 7 + 8t'\quad (t' \in \mathbb{R})}\end{array}} \right.\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. \({d_1}\) và \({d_2}\) cắt nhau. B. \({d_1}\parallel {d_2}\). C. \({d_1} \equiv {d_2}\). D. \({d_1}\) và \({d_2}\) chéo nhau.

  • Giải bài tập 5.54 trang 88 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

    Phương trình mặt cầu tâm \(I(2;1; - 1)\), bán kính \(R = 2\) là: A. \({(x + 2)^2} + {(y + 1)^2} + {(z - 1)^2} = 4\). B. \({(x + 2)^2} + {(y + 1)^2} + {(z - 1)^2} = 2\). C. \({(x - 2)^2} + {(y - 1)^2} + {(z + 1)^2} = 2\). D. \({(x - 2)^2} + {(y - 1)^2} + {(z + 1)^2} = 4\).

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store