Toán 9 cùng khám phá | Giải toán lớp 9 cùng khám phá Ôn tập chương 5 - Toán 9 Cùng khám phá

Giải bài tập 5.35 trang 127 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá


Cho đường tròn (O; R). Từ điểm M nằm ngoài đường tròn với \(MO = 2R\), vẽ hai tiếp tuyến tiếp xúc (O) tại A và B. Viết công thức tính phần diện tích nằm ngoài đường tròn (O) của tứ giác MAOB theo R.

Đề bài

Cho đường tròn (O; R). Từ điểm M nằm ngoài đường tròn với \(MO = 2R\), vẽ hai tiếp tuyến tiếp xúc (O) tại A và B. Viết công thức tính phần diện tích nằm ngoài đường tròn (O) của tứ giác MAOB theo R.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Tính số đo góc AOM, từ đó tính được góc AOB, từ đó tính được số đo cung nhỏ AB.

+ Chứng minh \(\Delta OAM = \Delta OBM\left( {c.g.c} \right)\), suy ra \({S_{\Delta OAM}} = {S_{\Delta OBM}}\) nên \({S_{OAMB}} = {S_{\Delta OAM}} + {S_{\Delta OBM}} = 2{S_{\Delta OAM}}\).

+ Diện tích hình quạt tâm O, cung nhỏ AB là: ${{S}_{q}}=\frac{\pi .O{{A}^{2}}.sđ{{\overset\frown{AB}}_{nhỏ}}}{{{360}^{o}}}$.

+ Diện tích nằm ngoài đường tròn (O) của tứ giác MAOB là: \(S = {S_{OAMB}} - {S_q}\).

Lời giải chi tiết

 

Vì MA, MB là tiếp tuyến của (O) nên

+ \(MA = MB\).

+ OA là tia phân giác của góc AOB, suy ra \(\widehat {AOM} = \widehat {MOB} = \frac{1}{2}\widehat {AOB}\).

Vì MA là tiếp tuyến của (O) nên \(MA \bot AO\) nên \(\Delta AOM\) vuông tại A. Suy ra:

+ \(AM = \sqrt {M{O^2} - A{O^2}}  = \sqrt {{{\left( {2R} \right)}^2} - {R^2}}  = \sqrt 3 R\).

+ \(\cos AOM = \frac{{OA}}{{OM}} = \frac{R}{{2R}} = \frac{1}{2}\) nên \(\widehat {AOM} = {60^o}\), suy ra \(\widehat {AOB} = {2.60^o} = {120^o}\).

Vì AOB là góc ở tâm chắn cung nhỏ AB nên số đo cung nhỏ AB bằng 120 độ.

Vì tam giác AOM vuông tại A nên

\({S_{AOM}} = \frac{1}{2}OA.AM = \frac{1}{2}.R.R\sqrt 3  = \frac{{{R^2}\sqrt 3 }}{3}\).

Tam giác OAM và tam giác OBM có:

\(OA = OB\) (= bán kính (O)),

\(OM\) chung,

\(\widehat {AOM} = \widehat {MOB}\left( {cmt} \right)\)

Do đó, \(\Delta OAM = \Delta OBM\left( {c.g.c} \right)\).

Suy ra, \({S_{OAMB}} = {S_{\Delta OAM}} + {S_{\Delta OBM}} = 2{S_{\Delta OAM}} = \frac{{2{R^2}\sqrt 3 }}{3}\).

Diện tích hình quạt tâm O, cung nhỏ AB là:

${{S}_{q}}=\frac{\pi .O{{A}^{2}}.sđ{{\overset\frown{AB}}_{nhỏ}}}{360}=\frac{\pi .{{R}^{2}}.120}{360}=\frac{\pi .{{R}^{2}}}{3}$.

Diện tích nằm ngoài đường tròn (O) của tứ giác MAOB là: \(S = {S_{OAMB}} - {S_q} = \frac{{2{R^2}\sqrt 3 }}{3} - \frac{{\pi .{R^2}}}{3} = \frac{{{R^2}}}{3}\left( {2\sqrt 3  - \pi } \right)\).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua