Giải bài tập 4.9 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá


Một chiếc cốc chứa nước ở 95°C được đặt trong phòng có nhiệt độ 20°C. Theo định luật làm mát của Newton, nhiệt độ của nước trong cốc sau t phút (xem (t = 0) là thời điểm nước ở 95°C) là một hàm số (T(t)). Tốc độ giảm nhiệt độ của nước trong cốc tại thời điểm t phút được xác định bởi (T'(t) = - frac{3}{2}{e^{ - frac{t}{{50}}}})(°C/phút). Tính nhiệt độ của nước tại thời điểm (t = 30) phút.

Đề bài

Một chiếc cốc chứa nước ở 95°C được đặt trong phòng có nhiệt độ 20°C. Theo định luật làm mát của Newton, nhiệt độ của nước trong cốc sau t phút (xem t=0t=0 là thời điểm nước ở 95°C) là một hàm số T(t)T(t). Tốc độ giảm nhiệt độ của nước trong cốc tại thời điểm t phút được xác định bởi T(t)=32et50(°C/phút). Tính nhiệt độ của nước tại thời điểm t=30 phút.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Để tính nhiệt độ của nước tại thời điểm t=30 phút, ta làm như sau:

- Tìm hàm nhiệt độ T(t) dựa vào hàm T(t)=32et50 bằng cách áp dụng công thức nguyên hàm của hàm số mũ axdx=axlna+C.

- Xác định C từ điều kiện T(0)=95.

- Thay t=30 vào T(t) và tính nhiệt độ.

Lời giải chi tiết

Ta biết rằng tốc độ giảm nhiệt độ của nước trong cốc tại thời điểm t phút được cho bởi:

T(t)=32et50.

Để tìm hàm số T(t), ta sẽ tích phân hàm T(t):

(32et50)dt=32(e150.t)dt=32(e150)tdt

=32.(e150)tln(e150)+C=32.(e150)t150+C=75et50+C.

Vậy hàm số T(t) có dạng:

T(t)=75et50+C.

Theo đề bài khi t=0 phút, nhiệt độ của nước là 95°C:

T(0)=95

95=75e0+C

95=75+C

C=20.

Vậy hàm số T(t) là:

T(t)=75et50+20.

Thay t=30 vào hàm số T(t):

T(30)=75e3050+20=75e35+2061,16.

Vậy nhiệt độ của nước trong cốc tại thời điểm t=30 phút là khoảng 61,16C.


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.