Giải bài tập 4.9 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
Một chiếc cốc chứa nước ở 95°C được đặt trong phòng có nhiệt độ 20°C. Theo định luật làm mát của Newton, nhiệt độ của nước trong cốc sau t phút (xem (t = 0) là thời điểm nước ở 95°C) là một hàm số (T(t)). Tốc độ giảm nhiệt độ của nước trong cốc tại thời điểm t phút được xác định bởi (T'(t) = - frac{3}{2}{e^{ - frac{t}{{50}}}})(°C/phút). Tính nhiệt độ của nước tại thời điểm (t = 30) phút.
Đề bài
Một chiếc cốc chứa nước ở 95°C được đặt trong phòng có nhiệt độ 20°C. Theo định luật làm mát của Newton, nhiệt độ của nước trong cốc sau t phút (xem t=0t=0 là thời điểm nước ở 95°C) là một hàm số T(t)T(t). Tốc độ giảm nhiệt độ của nước trong cốc tại thời điểm t phút được xác định bởi T′(t)=−32e−t50(°C/phút). Tính nhiệt độ của nước tại thời điểm t=30 phút.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để tính nhiệt độ của nước tại thời điểm t=30 phút, ta làm như sau:
- Tìm hàm nhiệt độ T(t) dựa vào hàm T′(t)=−32e−t50 bằng cách áp dụng công thức nguyên hàm của hàm số mũ ∫axdx=axlna+C.
- Xác định C từ điều kiện T(0)=95.
- Thay t=30 vào T(t) và tính nhiệt độ.
Lời giải chi tiết
Ta biết rằng tốc độ giảm nhiệt độ của nước trong cốc tại thời điểm t phút được cho bởi:
T′(t)=−32e−t50.
Để tìm hàm số T(t), ta sẽ tích phân hàm T′(t):
∫(−32e−t50)dt=−32∫(e−150.t)dt=−32∫(e−150)tdt
=−32.(e−150)tln(e−150)+C=−32.(e−150)t−150+C=75e−t50+C.
Vậy hàm số T(t) có dạng:
T(t)=75e−t50+C.
Theo đề bài khi t=0 phút, nhiệt độ của nước là 95°C:
T(0)=95
95=75e0+C
95=75+C
C=20.
Vậy hàm số T(t) là:
T(t)=75e−t50+20.
Thay t=30 vào hàm số T(t):
T(30)=75e−3050+20=75e−35+20≈61,16.
Vậy nhiệt độ của nước trong cốc tại thời điểm t=30 phút là khoảng 61,16∘C.


- Giải bài tập 4.8 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 4.7 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 4.6 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 4.5 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 4.4 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
>> Xem thêm
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Các bài khác cùng chuyên mục
- Giải bài tập 6.20 trang 108 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 6.19 trang 108 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 6.18 trang 108 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 6.17 trang 107 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 6.16 trang 107 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 6.20 trang 108 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 6.19 trang 108 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 6.18 trang 108 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 6.17 trang 107 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 6.16 trang 107 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá