Toán 9 chân trời sáng tạo | Giải toán lớp 9 chân trời sáng tạo Bài 3. Định lí Viète - Toán 9 Chân trời sáng tạo

Giải bài tập 4 trang 21 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo


Cho phương trình \({x^2} - 19x - 5 = 0\). Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức: a) A = \({x_1}^2 + {x_2}^2\) b) B = \(\frac{2}{{{x_1}}} + \frac{2}{{{x_2}}}\) c) C = \(\frac{3}{{{x_1} + 2}} + \frac{3}{{{x_2} + 2}}\)

Đề bài

Cho phương trình \({x^2} - 19x - 5 = 0\). Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức:

a) A = \({x_1}^2 + {x_2}^2\)

b) B = \(\frac{2}{{{x_1}}} + \frac{2}{{{x_2}}}\)

c) C = \(\frac{3}{{{x_1} + 2}} + \frac{3}{{{x_2} + 2}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào: Nếu phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\)có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thì tổng và tích của hai nghiệm đó là:

S = \({x_1} + {x_2} =  - \frac{b}{a}\); P = \({x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\)

Lời giải chi tiết

Phương trình \({x^2} - 19x - 5 = 0\) có \(\Delta  = {( - 19)^2} - 4.( - 5) = 381 > 0\) nên nó có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\).

Theo định lí Viète, ta có:

\({x_1} + {x_2} =  - \frac{b}{a} = 19\);\({x_1}.{x_2} = \frac{c}{a} =  - 5\)

a) Ta có Ta có \({\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} = {x_1}^2 + 2{x_1}{x_2} + {x_2}^2\)

Suy ra \(A ={x_1}^2 + {x_2}^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = {19^2} - 2.( - 5) = 371\)

b) Ta có  \(B =\frac{2}{{{x_1}}} + \frac{2}{{{x_2}}} = \frac{{2\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}}{{{x_1}.{x_2}}} = \frac{{2.19}}{{ - 5}} =  - \frac{{38}}{5}\)

c) Ta có  \(C =\frac{3}{{{x_1} + 2}} + \frac{3}{{{x_2} + 2}} = \frac{{3.\left( {{x_2} + 2 + {x_1} + 2} \right)}}{{\left( {{x_1} + 2} \right).\left( {{x_2} + 2} \right)}}\)

\( = \frac{{3.\left( {{x_2} + {x_1} + 4} \right)}}{{{x_1}{x_2} + 2({x_2} + {x_1}) + 4}} = \frac{{3.\left( {19 + 4} \right)}}{{ - 5 + 2.19 + 4}} = \frac{{69}}{{37}}\).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua