Giải bài tập 16 trang 73 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Hai điểm tàu thủy B và C cùng xuất phát từ một vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo thành một góc 60o (Hình 4). Tàu B chạy với tốc độ 20 hải lí/giờ, tàu C chạy với tốc độ 15 hải lý/giờ. Hỏi sau 1,5 giờ hai tàu B và C cách nhau bao nhiêu hải lí (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Đề bài

Hai điểm tàu thủy B và C cùng xuất phát từ một vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo thành một góc 60^o (Hình 4). Tàu B chạy với tốc độ 20 hải lí/giờ, tàu C chạy với tốc độ 15 hải lý/giờ. Hỏi sau 1,5 giờ hai tàu B và C cách nhau bao nhiêu hải lí (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Áp dụng công thức S = v.t để tính quãng đường tàu B và C đi được sau 1,5 giờ

- Dựa vào định lí: Xét tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân sin góc đối hoặc nhân côsin góc kề rồi suy ra cạnh góc vuông.

- Áp dụng định lý Pythagore lần lượt vào 2 tam giác vuông ACH và CHB để tìm ra BC.

Lời giải chi tiết

Sau 1,5 giờ tàu B đi được 1,5.20 = 30 hải lý, tàu C đi được 1,5.15 = 22,5 hải lý.

Kẻ CH vuông góc với AB (\(H \in AB\)). Ta có hình vẽ sau:

Xét tam giác AHC vuông tại H, có:

CH = AC. sin 60^o = 22,5. sin 60^o = \(\frac{45\sqrt 3}{4} \) (hải lý)

Áp dụng định lý Pythagore ta có:

AH = \(\sqrt {{{22,5}^2} - {{\left( {\frac{45\sqrt 3}{4}} \right)}^2}} = \frac{45}{4}\) (hải lý)

Suy ra \(BH = 30 – \frac{45}{4} = \frac{75}{4}\) (hải lý)

Mặt khác, tam giác CHB vuông tại H, áp dụng định lý Pythagore ta có:

BC = \(\sqrt {C{H^2} + B{H^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{45\sqrt 3}{4} } \right)}^2} + \left( \frac{75}{4}\right)}^2 = \frac{15\sqrt13}{2} \approx 27,04\) (hải lý)

Vậy sau 1,5 giờ hai tàu B và C cách nhau 27,04 hải lý.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.7 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài tập 15 trang 73 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Hai điểm P và Q cách nhau 203 m và thẳng hàng với chân một tòa tháp (Hình 3). Từ đỉnh của tòa tháp đó, một người nhìn thấy hai điểm P, Q với hai góc nghiêng xuống lần lượt là ({38^o}) và ({44^o}). Tính chiều cao của tòa tháp (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của mét).
Giải bài tập 14 trang 73 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho tam giác OPQ vuông tại O có (widehat P = {39^o}) và PQ = 10 cm. Hãy giải tam giác vuông OPQ.
Giải bài tập 13 trang 73 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Tính giá trị biểu thức: a) A = (4 - {sin ^2}{45^o} + 2{cos ^2}{60^o} - 3{cot ^3}{45^o}) b) B = (tan {45^o}.cos {30^o}.cot {30^o}) c) C = (sin {15^o} + sin {75^o} - cos{15^o} - co{mathop{rm s}nolimits} {75^o} + sin {30^o})
Giải bài tập 12 trang 73 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho góc nhọn (alpha )biết sin(alpha ) = 0,8. Tính cos(alpha ), tan (alpha )và cot(alpha ).
Giải bài tập 11 trang 73 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh rằng (frac{{AC}}{{AB}} = frac{{sin B}}{{sin C}}).
Giải bài tập 10 trang 73 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 18 cm, AC = 24 cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc C.
Giải bài tập 9 trang 73 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Tìm số đo góc (alpha ), biết rằng: a) sin(alpha ) = 0,25 b) sin(alpha ) = 0,75 c) tan(alpha ) = 1 d) cot(alpha ) = 2.
Giải bài tập 8 trang 72 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Một chiếc máy bay bay lên với tốc độ 450 km/h. Đường bay lên tạo với phương nằm ngang một góc 30o . Hỏi sau 3 phút kể từ lúc cất cánh, máy bay cách mặt đất bao nhiêu kilomet theo phương thẳng đứng? A. 10,5 km B. 12,75 km C. 12 km D. 11,25 km
Giải bài tập 7 trang 72 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Một cái thang dài 3m đặt sát bờ tường, biết góc tạo bởi thang và bờ tường là 40o . Hỏi chân thang đặt ở vị trí cách tường bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)? A. 1,9 m B. 2,3 m C. 1,8 m D. 2,5 m
Giải bài tập 6 trang 72 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho tam giác MNP có (widehat N = {70^o},widehat P = {38^o}), đường cao MI = 11,5 cm. Độ dài cạnh NP của tam giác MNP (kết quả làm tròn đến hàng phần mười) bằng A. 20,9 cm B. 18,9 cm C. 40,6 cm D. 16,9 cm
Giải bài tập 5 trang 72 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho Hình 2. Độ dài cạnh BC là: A. 4 cm B. (8sqrt 3 ) cm C. (frac{{8sqrt 3 }}{3}) cm D. 16 cm
Giải bài tập 4 trang 72 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Một người quan sát tại ngọn hải đăng ở vị trí cao 149 m so với mặt nước biển thì thấy một du thuyền ở xa với góc nghiêng xuống là 27o (Hình 1). Hỏi thuyền cách xa chân hải đăng bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)? A. 292 m B. 288 m C. 312 m D. 151 m
Giải bài tập 3 trang 72 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Giá trị của biểu thức (B = tan{20^o}.tan {30^o}.tan {40^o}.tan {50^o}.tan {60^o}.tan{70^o}) là A. 2 B. 1 C. 3 D. 4
Giải bài tập 2 trang 72 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 8 cm, AC = 6 cm. Tỉ số lượng giác tan C (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) là 0,87 0,86 0,88 0,89
Giải bài tập 1 trang 72 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 10 cm, (widehat C = {60^o}). Độ dài hai cạnh còn lại là: A. (AB = frac{{5sqrt 3 }}{3}cm;BC = frac{{20sqrt 3 }}{3}cm) B. (AB = frac{{10sqrt 3 }}{3}cm;BC = frac{{14sqrt 3 }}{3}cm) C. (AB = 10sqrt 3 cm;BC = 20cm) D. (AB = frac{{10sqrt 3 }}{3}cm;BC = frac{{20sqrt 3 }}{3}cm)