Giải bài tập 10 trang 82 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AH (H \( \in \) BC) và nội tiếp đường tròn tâm O có đường kính AM (hình 6). Chứng minh \(\widehat {OAC} = \widehat {BAH}\).

Đề bài

Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AH (H \( \in \) BC) và nội tiếp đường tròn tâm O có đường kính AM (hình 6). Chứng minh \(\widehat {OAC} = \widehat {BAH}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào góc nội tiếp chắn nửa đường tròn bằng 90^o để chứng minh\(\widehat {OAC} + \widehat {OCM} = {90^o}\).

Theo hình vẽ ta chứng minh \(\widehat {OAC} = \widehat {OCA} = {90^o} - \widehat {OCM} = \widehat {BAH}\)

Lời giải chi tiết

OA = OC = R nên \(\Delta \)OAC cân tại O.

Vì \(\widehat {ACM}\) là góc nội tiếp chắn cung AM, AM là đường kính đường tròn (O).

Suy ra \(\widehat {ACM} = {90^o}\) hay \(\widehat {OAC} + \widehat {OCM} = {90^o}\)

suy ra \(\widehat {OAC} = \widehat {OCA} = {90^o} - \widehat {OCM}\) (do OC = OM = R nên tam giác OMC cân tại O suy ra \(\widehat {OCM} = \widehat {OMC}\)).

= \({90^o} - \widehat {OMC}\) (do \(\widehat {OMC}\) và \(\widehat B\) cùng là góc nội tiếp chắn cung AC nhỏ)

= \(\widehat {BAH}\) (tổng ba góc trong của tam giác).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài tập 11 trang 82 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có AH là đường cao. Lần lượt vẽ đường tròn (O) đường kính BH và đường tròn (O’) đường kính HC. a) Xét vị trí tương đối của hai đường tròn (O) và (O’). b) Đường tròn (O) cắt AB tại E, đường tròn (O’) cắt AC tại F. Chứng minh rằng tứ giác AEHF là hình chữ nhật. c) Chứng minh rằng EF là tiếp tuyến đường tròn (O) và đồng thời là tiếp tuyến đường tròn (O’). d) Đường trung tuyến AM của tam giác ABC cắt EF tại N. Cho biết AB = 6 cm, AC = 8 cm. Tính diện tích t
Giải bài tập 12 trang 82 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Mái nhà trong Hình 7 được đỡ bởi khung đa giác đều. Gọi tên đa giác đó. Tìm phép quay biến đa giác đó thành chính nó.
Giải bài tập 9 trang 82 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho tam giác đều ABC có O là tâm đường tròn ngoại tiếp. Phép quay nào với O là tâm biến tam giác ABC thành chính nó? A. 90o. B. 100o. C. 110o. D. 120o.
Giải bài tập 8 trang 82 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho lục giác đều ABCDEF nội tiếp đường tròn bán kính R. Độ dài cạnh AB bằng A. R. B. R\(\sqrt 3 \). C. \(\frac{{R\sqrt 3 }}{2}\). D. \(\frac{R}{2}\)
Giải bài tập 7 trang 81 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho tứ giác ABCD nội tiếp có \(\widehat {ACD}\) = 60o. Khẳng định nào sau đây luôn đúng? A. \(\widehat {ADC}\) = 60o. B. \(\widehat {ADC}\) = 120o. C. \(\widehat {ABD}\) = 60o. D. \(\widehat {ABD}\) = 120o.
Giải bài tập 6 trang 81 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). Biết \(\widehat {DAO}\) = 50o, \(\widehat {OCD}\) = 30o (Hình 5). Số đo của \(\widehat {ABC}\) là A. 80o. B. 90o. C. 100o. D. 110o.
Giải bài tập 5 trang 81 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn (O; R) và \(\widehat M\) = 60o. Số đo góc của \(\widehat P\) là A. 30o. B. 120o. C. 180o. D. 90o.
Giải bài tập 4 trang 81 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Tứ giác ở hình nào dưới đây là tứ giác nội tiếp đường tròn (O)? A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4.
Giải bài tập 3 trang 81 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Tứ giác ở hình nào dưới đây là tứ giác nội tiếp đường tròn (O)? A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4.
Giải bài tập 2 trang 81 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho tam giác ABC có AB = AC = 4 cm. Bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác có độ dài là A. 2\(\sqrt 2 \) cm. B. \(\sqrt 2 \) cm. C. 4\(\sqrt 2 \) cm. D. 8\(\sqrt 2 \) cm.
Giải bài tập 1 trang 81 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho tam giác đều ABC có đường cao AH = 9 cm. Bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác có độ dài là A. 6 cm. B. 3 cm. C. 4,5 cm. D. \(\frac{{3\sqrt 3 }}{2}\) cm.